【全程复习方略】20242024学年高中数学 142正弦函数余弦函数的性质（二）课时提升卷 新人教A版必修4 .doc

正弦函数余弦函数的性质(二)

（45分钟100分）

1符合以下三个条件：①在0,π2上单调递减；②以2π

Ay=sinx By=sinx

Cy=cos2x Dy=cosx

2(2024·广州高一检测)函数f(x)=2sinx-π3，x∈[

()

A-π,-5π

C-π3,0 D

3若函数y=sin(π+x)，y=cos(2πx)都是减函数，则x的集合是()

Ax

Bx

Cx

Dx

4(2024·山东高考)函数y=2sinπx6-π3

()

A23 B0 C1 D13

5(2024·南充高一检测)已知函数f(x)=πsin14x，如果存在实数x1，x2使x∈R时，f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则|x1x2|的最小值为()

A4π Bπ C8π D2π

二填空题(每小题8分，共24分)

6函数y=2cosx+1的定义域是

7将cos150°，sin470°，cos760°按从小到大排列为

8f(x)=2sinωx(0ω1)，在区间0,π3上的最大值是2，则ω

三解答题(9题～10题各14分，题18分)

9求下列函数的最大值和最小值：

(1)y=1

(2)y=3+2cos2

10已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其中φ为实数且|φ|π，若f(x)≤f(π6)对x∈R恒成立，且fπ2f(π

(能力挑战题)已知ω是正数，函数f(x)=2sinωx在区间-π3,

答案解析

1【解析】选B在0,

2【解析】选D由2kππ2≤xπ3≤2kπ+π2

2kππ6≤x≤2kπ+5π6

又x∈[π，0]，所以此函数的单调递增区间为-

3【解析】选A因为y=sin(π+x)=sinx，

其单调递减区间为2kπ-π2

y=cos(2πx)=cosx，其单调递减区间为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z

所以y=sin(π+x)与y=cos(2πx)都是减函数时的x的集合为x

【变式备选】函数y=sinx-12

A[4kπ，(4k+1)π](k∈Z)

B[4k，4k+2](k∈Z)

C[2kπ，(2k+2)π](k∈Z)

D[2k，2k+2](k∈Z)

【解析】选By=sinx-12π=sinπx2-π2，由π2+2kπ≤π

2kπ≤πx2≤π+2kπ(k∈Z)，所以4k≤x≤2+4k(k

4【解题指南】本题考查三角函数的性质，可利用整体代入法求出最大值和最小值

【解析】选A因为0≤x≤9，

所以0≤π6x≤9×π

所以π3≤π6xπ3

所以32≤sinπ6

所以3≤2sinπ6x-

所以函数y=2sinπ6x-π3(0≤

5【解析】选A因为正弦型函数f(x)满足对任意x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)，故f(x1)为f(x)的最小值，f(x2)为f(x)的最大值，从而|x1x2|的最小值为半周期T2，因为T=2π1

6【解析】由题意得，2cosx+1≥0，即cosx≥12在x∈[π，π]上需使x∈-

故该函数的定义域为2kπ-2π3

答案：2kπ-2π3

7【解析】cos150°0，sin470°=sin0°=cos20°0，cos760°=cos40°0且cos20°cos40°，

所以cos150°cos760°sin470°

答案：cos150°cos760°sin470°

8【解析】因为0≤x≤π3，

所以0≤ωx≤π3ω

所以f(x)在0,

所以fπ3=2，即2sinπ3ω

所以π3ω=π4，所以ω

答案：3

9【解析】(1)因为1

所以12≤112cosx

所以当cosx=1时，ymax=6

当cosx=1时，ymin=2

(2)因为1≤cos2x+π

所以当cos2x+π3

当cos2x+π3=1时，y

10【解题指南】由f(x)≤f(π6)对x∈R恒成立知，f(x)在x=π6处取得最大值或最小值，从而得到φ的两组取值，再利用fπ2

【解析】由f(x)≤f(π6

2×π6+φ=2kπ±π2(k∈

得到φ=2kπ+π6或φ=2kπ5

代入f(x)并由fπ2f(π)检验得，φ的取值为5π

所以由2kππ2≤2x5π6≤2kπ+π2(k∈Z)，得f(x)的单调递增区间是

【拓展提升】求三角函数最值的常见类型

(1)y=asin2x+bsinx+c(a≠0)，利用换元思想设t=sinx，转化为二次函数y=at2+bt+c求最值，t的范围需要根据定义域来确定

(2)y=Asin(ωx+φ)+b，可先由定义域求得ωx+φ的范围，然后求得sin(ωx+φ)的范围，最后得最值

(3)y=loga(Asin(ωx+φ))，设t=Asin(ωx+φ)，由定义域求t的范围，然后求值域

【解析】由π2+2kπ≤ωx≤π2+2kπ(k

π2ω+2k