2014年自主招生数学选拔试卷(已修改) .pdfVIP

自主招生数学模考试卷

枣庄八中数学组陈文编辑

(总分120分，考试时间90分钟。）

1.(8分)过点C(1,-2)的两条相互垂直的直线，与抛物线=4分别交与A、B两点，则直线AB的方程

可能为()

C.−2−1=0

A.−−2=0

D.−2−2=0

B.2−−1=0

2.(8分)方程+4−8++2=0的实数根的个数（重根依重数计算）是()

A.5B.3C.6D.4

3.(8分)有个立方体，六面颜色都不相同。设立一个空间直角坐标系，使得每一面恰垂直于一个坐标轴。

现转动该立方体，但每次只允许绕坐标轴顺时针或逆时针旋转90度，且6种旋转的概率等可能。则旋转4

次之后，立方体恢复原来状态的概率是()

A.16/216B.18/216C.20/21D.21/216

4.(8分)已知函数:ℝ→ℝ∪{0}，对任意的,,∈ℝ，都成立

1)(0,)=

2)(,(,))=0

3),(,)≥(,),(,)

则对任意的,,∈ℝ，下列等式中不恒成立的是()

()()()

A.,,,=0B.,,,=0

()

(())D.,),,=0

C.,,,=0

5.(8分)cos18°−sin36°=()()

A.5−√5/4B.(√5−1)/2C.√5/4D.5/8

||||

6.(8分)复数z满足=1，则使−3+1取得最小值的z的实部为()

B.2/3C.13/2

A.1/2D.3/2

7.(18分)已知m和n为互质的正质的正整数，实数满足+和+均为有均为有理数

证明：+为有理数。



，−=1

8.(18分)已知=1=2，且，且对任意的整数n，都有

