【全程复习方略】20242024学年高中数学 332二倍角的三角函数(二)课时作业 北师大版必修4.doc

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二倍角的三角函数(二)

一选择题(每小题3分,共18分)

1(2024·南阳高一检测)若cosα=45,α是第三象限角,则cosα

A1010 B±1010 C31010

【解析】选B因为cosα=45

所以2cos2α21=

因为α为第三象限角,

则α2

故cos2α2=110,cosα2

【变式训练】已知cosα2=13,540°α720°,则sin

A33 B63 C33

【解题指南】先定α4

【解析】选A因为540°α720°,

所以270°α2360°

135°α4180°,所以sinα4=1

2(2024·汉中高一检测)下列各式中,值为12

Asin15°cos15° Bcos2π6sin2

Ctan30°1-tan2

【解析】选BA中,原式=12sin30°=1

B中,原式=cosπ3=1

C中,原式=12×2tan30°1-tan230°

D中,原式=cos30°=3

3设3πα5π2,化简

Asinα2 Bcosα2 Ccosα2

【解析】选C因为3πα5π2,所以32πα2

1-cos(α-π)2=cosα2=cos

4已知α为锐角,且sinα∶sinα2=3∶2,则tanα

A74 B53 C73

【解析】选Csinαsinα2=2sin

所以cosα2=34,因为

所以sinα2=1-9

所以tanα2=sinα

【误区警示】本题在求解过程中,容易在sinα∶sinα2=3∶2的化简上出现问题,不知道入手点是什么,其中的关键是对于这个已知的形式转化不够灵活

5(2024·南昌高一检测)若cosα=45,α是第三象限的角,则1

A12 B12 C2

【解题指南】利用tanα2=sin

【解析】选A由cosα=45,α

可得sinα=35

因为tanα2=sinα1+cosα

所以1+tanα21-tan

6(2024·蚌埠高一检测)函数y=12sin2x+sin2

A-

B-

C-

D-

【解析】选C因为y=12sin2x+sin2x=12sin2x+1-cos2x2=12

所以值域为-

二填空题(每小题4分,共12分)

7若π2απ,且cosα=a,则cosα2=

【解析】因为cosα=2cos2α2

所以cos2α2=1

又因为π2απ,所以π4α2

所以cosα2=1+cosα

答案:1

8(2024·黄山高一检测)设25sin2x+sinx24=0,x是第二象限角,则cosx2的值为

【解析】因为25sin2x+sinx24=0,

所以sinx=2425

又因为x是第二象限角,

所以sinx=2425,cosx=

又x2

从而cosx2=±1+cosx2=±1

答案:±3

9(2024·西安高一检测)函数y=cos2x-π12+sin2

【解析】y=cos2x-π12+sin2

=1+cos2x-π

=1

=12cos2xcosπ6+sin2xsinπ6cos2xcos

sin2xsinπ6=12

所以其最小正周期T=2π2

答案:π

三解答题(每小题10分,共20分)

10(2024·渭南高一检测)已知函数y=4cos2x43sinxcosx1(x∈R)

(1)求出函数的最小正周期

(2)求出函数的最大值及其相对应的x值

【解析】y=4cos2x43sinxcosx1

=4×1+cos2x24

=2cos2x23sin2x+1

=412cos2x-3

(1)最小正周期T=π

(2)当cos2x+π3

此时2x+π3=2kπ,x=kππ6(k

(2024·合肥高一检测)已知f(x)=2sin13xπ6,x∈R

(1)求f5π4的值

(2)设α,β∈0,π2,f3α+π2=1013,f(3β+2π)=65,求cosα+β

【解析】(1)f5π4=2sin5π12π6=2sinπ4=

(2)f3α+π2=2sinα=1013,

所以sinα=513,α∈0,π2,所以cosα=1213

f3β+2π=2sinβ+π2=2cosβ=65,

所以cosβ=35,β∈0,π2,所以sinβ=45

cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ=1213×35513×

α,β∈0,π2,所以α+β∈[0,π],则α+β2∈0

所以cosα+β2

一选择题(每小题4分,共16分)

1(2024·宝鸡高一检测)已知θ2是第四象限角,且cosθ2=1+x

()

A21+xx

C2-1-xx

【解析】选Cθ2是第四象限角,由cosθ2=1+xx,则sinθ2=-1x,所以sin

2(2024·榆林高一检测)已知3π2απ,则1

()

Asinα2 Bcos

Csinα2 Dcos

【解析】选A原式=12+

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