2014交大附中自招数学真题及答案解析 .pdfVIP

2014年交通大学附属中学综合素养调研

数学试卷

一、填空题

1、在△ABC中，设，，P是中线AE与中线CF的交点，则▲。

（用表示）

2、已知a是正实数，则的最小值等于▲

3、正整数360共有▲个正因数。

4、小明负责小组里4个同学的作业本的收发，但做事比较马虎。如果他随机的分发4个同

学的本子，那么他把每个同学的本子都发错的概率是▲

5、计算：▲

6、计算：▲

7、一卷直径为10厘米的圆柱形无芯卷筒纸是由长为L厘米的纸绕80圈而成，那么▲

8、满足方程：的正整数有序数对的个数为▲

9、已知实数x满足，则的值为▲

10、直线与反比例函数的图像如果恰有一个交点，则该交点必定在第▲象

限。

11、平面上边长为1的正方形ABCD绕着其中心旋转得到正方形ABCD，那么这两个

正方形重叠部分的面积为▲

12、请在下列表格的9个小方格中分别填入数字1、2、3、4、5、6、7、8、

9，使得每行每列，以及两条对角线上的三个数之和相等（只需要填1

种答案）▲

13、在前1000个整数1，2，3，…，1000中，数码1共出现了▲次

14、设，是平面直角坐标系中的两点，P是线段AB垂直平分线上的点，如

果点P与点的距离等于，则点P的坐标为▲

15、方程组的解为▲

16、坐标原点关于直线翻折后的点的坐标为▲

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二、解答题

17、已知，在△ABC中，AC=BC=1，∠C=36°，求△ABC的面积S

18、已知二次函数的图像抛物线经过，两点，是其顶

点。

（1）求实数的值；

（2）设点，，点P在抛物线上且位于x轴上方，求当△CDP的面积达到

最大时点P的坐标。

19、证明不是有理数。

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