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万有引力与航天重点知识归纳

rGMm=mg?g=GM；在地球表面高度为h处：

(R+h)2

(R+h)2

Mm

=mg?g=

=4,

r

万有引力与航天重点知识归纳

考点一、万有引力定律1.开普勒行星运动定律（1）第一定律

（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在

椭圆的一个焦点上。（2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星

来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。（3）第三定

律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次

方的比值都相等，表达式：

a3

T2

=k。其中k值与太阳有关，与行星无关。

（4）推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也

适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星

旋转时，a3=k，但k值不同，k与行星有关，与卫星无关。

T2

（5）中学阶段对天体运动的处理办法：

①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v与ω不变，行星或卫

星做匀速圆周运动；

③R3=k，R——轨道半径。

T2

2.万有引力定律

（1）内容：万有引力F与m1m2成正比，与r2成反比。

（2）公式：F=Gm1m2，G叫万有引力常量，G=6.67?

10-11N?m2/kg2。

r2

（3）适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的

球体，指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r指质

点到球心间的距离。（4）两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定

律。3.万有引力与重力的关系

(1)万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是

重力mg，另一个是物体随地球自转所需的向心力f，如图所示。①

在赤道上，F=F向+mg，即mg=GMm-mω2R；

R2

②在两极F=mg，即GMm=mg；故纬度越大，重力加速度越

大。R2

由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。

(2)物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，R2

R2

G

GM

，所以g=

h

h

h

R2(R+h)2

g，随高度的增加，重力加速度减小。

考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度

1．T、r法：GMm=mr(2π)2?M=4π2r3，再根据

r2

TGT2

VM3πr3π

R3,ρ=?ρ=3VGT2R3

，当r=R时，ρ=3πGT2

2．g、R法：GMm=mg?M=R2gR2G

，再根据V=4πR3ρ=M?ρ=3g3V4πGR

3．v、r法：GMm=mv2?M=rv2

r2

r

G

4．v、T法：GMm=mv2

,GMm=mr(2π)2?M=v3

T

r2r2T2πG

=mg?g=g=g。

(R+h)2(R+h)2(R+h)2

r2r

=mr(2π)2?T=2πr2

r2

(R+h)2(R+h)2(R+h)2

GMm