【全程复习方略】（山东专用）2024版高考数学 第五章 第二节 等差数列及其前n项和课时提升作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2024版高考数学第五章第二节等差数列及其前n项和课时提升作业理新人教A版

一选择题

1(2024·辽宁高考)在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=()

(A)12 (B)16 (C)20 (D)24

2等差数列{an}满足a2+a9=a6,则前9项和S9=()

(A)2 (B)0 (C)1 (D)2

3(2024·哈尔滨模拟)已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3a46,则S9等于()

(A)25 (B)27 (C)50 (D)54

4如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=()

(A)14 (B)21 (C)28 (D)35

5设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=42，则a10+a+a12=()

(A)156 (B)102 (C)66 (D)48

6已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d0，Sn是数列{an}的前n项和，

则()

(A)S5S6 (B)S5S6

(C)S6=0 (D)S5=S6

7(2024·滨州模拟)等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{an}的前n项和中也为常数的是()

(A)S7 (B)S8 (C)S13 (D)S15

二填空题

8若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8S3=10，则S的值为________

9若{an}为等差数列，a15=8，a60=20，则a75=_________

10(2024·济南模拟)设关于x的不等式x2x＜2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，则数列{an}的前n项和Sn=________

(能力挑战题)设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有则的值为___________

三解答题

12(2024·太原模拟)已知数列{an}是等差数列，且a2=1，a5=5

(1)求{an}的通项an

(2)求{an}前n项和Sn的最小值

13(2024·温州模拟)等差数列{an}的首项为a1,公差d=1,前n项和为Sn

(1)若S5＝5，求a1的值

(2)若Sn≤an对任意正整数n均成立，求a1的取值范围

14(能力挑战题)数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n2＋nλ)·an(n＝1,2，…)，λ是常数

(1)当a2＝1时，求λ及a3的值

(2)数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式;若不可能，说明理由

答案解析

1【思路点拨】利用首项a1与公差d的关系整体代入求解,也可直接利用等差数列的性质求解

【解析】选B方法一：

∵a4+a8=(a1+3d)+(a1+7d)=2a1+10d,a2+a10=(a1+d)+(a1+9d)=2a1+10d,

∴a2+a10=a4+a8=16

方法二：由等差数列的性质

a2+a10=a4+a8=16

2【解析】选B由a2+a9=a6得a5+a6=a6,由此得a5=0，故S9=9a5=0

3【解析】选B由a2=3a46,得a1+d=3(a1+3d)6，

即a1=4d+3,S9=9a1+36d=9(4d+3)+36d=27

4【解析】选C在等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,由等差数列的性质可知a3+a5=a4+a4，所以a4=4根据等差数列的性质可知a1+a2+…+a7=7a4=28，故选C

5【思路点拨】根据已知的特点，考虑使用等差数列的整体性质求解

【解析】选C根据等差数列的特点，等差数列中a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,

a10+a+a12也成等差数列，记这个数列为{bn}，根据已知b1=12,b2=4212=30，故这个数列的首项是12，公差是18，所以b4=12+3×18=66

6【思路点拨】根据已知得到a3+a9=0，从而确定出a6=0，然后根据选项即可判断

【解析】选D∵d0，|a3|=|a9|，∴a30,a90，

且a3+a9=0，∴a6=0，a50，a70,

∴S5=S6

【变式备选】(2024·聊城模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a17=10,则S19=()

(A)55 (B)95

(C)100 (D)不能确定

【解析】选B∵a3+a17=10，∴a10=5,那么S19=19a10=95

7【解析】选C设a2+a4+a15=p(常数)，

∴3a1+18d=p,解得a7=p，∴S13

8【解析】

?5a1+8a83a3=20

?10a1+50d=20?a1+5d=2?a6=2