广东省茂名市第一中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷（原卷版）-A4.docx

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茂名市第一中学2024—2025学年度第一学期期中考试

初三数学试卷

考试时间：120分钟；总分：120分

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A B.

C. D.

2.如图，，若，，则的长度是（）

A.4 B.9 C. D.

3.如图所示，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的可能性的大小关系为（）

A. B. C. D.不能确定

4.要判断命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，如图图形可作为反例的是（）

A. B.

C. D.

5.将方程化为一元二次方程一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）

A.、 B.、10 C.8、 D.8、10

6.在平面直角坐标系中，已知点，，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）

A. B. C.或 D.或

7.如图，已知△ABE∽△CDE，AD、BC相交于点E，△ABE与△CDE的周长之比是，若AE＝2、BE＝1，则BC的长为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

8.春节期间电影《热辣滚烫》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（）

A. B.

C D.

9.如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小为（）

A. B. C. D.

10.如图，在矩形中，为的中点，过点且分别交于，交AB于，点是的中点，且，则下列结论：；；(3)四边形为菱形；．其中正确的个数为（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.函数中，自变量x的取值范围是__________．

12.若，则______.

13.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE=∠B，若AE=4，AB=5，则AD=_____．

14.初中毕业时，甲、乙、丙三位同学站成一排拍照留念，甲乙两人相邻的概率为_______

15.如图，矩形中，，，是AB上一点，且，是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短距离为______．

三、解答题（共75分，其中第16、17、18每题7分，第19、20、21每题9分，第22题13分，第23题14分）

16.解方程：．

17.关于的方程有两个不等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）化简：．

18.如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，3），C（4，1）．

（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC相似比为，并写出点B2的坐标．

19.如图，平行四边形，交于F，交的延长线于E，且．

（1）求证：

（2）若，，求的长．

20.某校举行以“学宪法，讲宪法”为主题的宣传教育活动，并举办了宪法知识竞赛．据统计：所有学生的成绩均及格，竞赛成绩x分（满分分）分为4个等级：A等级，B等级，C等级，等级．为了解学生的成绩分布情况，教务处随机抽取了部分学生的成绩，并绘制成如图两幅不完整的统计图：

（1）本次抽取的学生共有__________人，他们成绩的中位数落在__________等级；

（2）补全频数分布直方图，扇形统计图中D等级所对应的圆心角的度数为__________；

（3）若竞赛成绩为优秀，估计全校1000名学生中成绩达到优秀的人数．

（4）九（1）班满分学生为两名男生和两名女生，班主任将从中随机抽取两名学生向全校宣传宪法，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

21.“当你背单词时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你算数学时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你晚自习时，地球的极圈正五彩斑斓；但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现．”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销鳕鱼时的台词．所推销鳕鱼的成本为每袋50元，当售价为每袋元时，每分钟可销售袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降元，则每分钟可多销售10袋．

（1）每袋鳕鱼的售价为多少元时，每分钟的销量为袋？

（2）“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润达到元，且要最大限度让利消费者，求此时鳕鱼的销售单价为多少元？

22.【阅读发现】如图1，在