常微分方程试题 .pdfVIP

常微分方程试卷1

一、填空题（每题3分，共15分）

1．一阶微分方程的通解的图像是维空间上的一族曲线．

2．二阶线性齐次微分方程的两个解y(x),y(x)为方程的基本解组充分必要条件是

12

．



3．方程y2yy0的基本解组是．

4．一个不可延展解的存在在区间一定是区间．

dy

5．方程1y2的常数解是．

dx

二、单项选择题（每题3分，共15分）

dy1

6．方程x3y满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是（）．

dx

xoyy

（A）上半平面（B）平面（C）下半平面（D）除轴外的全平面

dy

7.方程y1（）奇解．

dx

（A）有一个（B）有两个（C）无（D）有无数个

dy

8．f(y)连续可微是保证方程f(y)解存在且唯一的（）条件．

dx

（A）必要（B）充分（C）充分必要（D）必要非充分

9．二阶线性非齐次微分方程的所有解（）．

（A）构成一个2维线性空间（B）构成一个3维线性空间

（C）不能构成一个线性空间（D）构成一个无限维线性空间

dy2

10．方程3y3过点(0,0)有（）．

dx

(A)无数个解(B)只有一个解(C)只有两个解(D)只有三个解

三、计算题（每题６分，共30分）

求下列方程的通解或通积分：

dy

11.ylny

dx

dyyy

2

12.1()

dxxx

dy

13.yxy5

dx

22

14．2xydx(xy)dy0

3



15．yxy2y

四、计算题（每题10分，共20分）

2



16．求方程y5y5x的通解．

17．求下列方程组的通解．

dx1



y





dtsint



dy

x



dt



五、证明题（每题