【成才之路】20242024学年高中数学 178相关性 最小二乘估计检测试题 北师大版必修3.doc

【成才之路年高中数学178相关性最小二乘估计检测试题北师大版必修3

一选择题

1在下面四个选项中，图中的两个变量具有相关关系的是()

A(1)(2) B(1)(3)

C(2)(4) D(2)(3)

[答案]A

[解析]相关关系有两种情况，所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关的(3)(4)是不相关的

2下列变量之间的关系是函数关系的是()

A光照时间与大棚内蔬菜的产量

B已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中ac是常数，b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b24

C每亩施肥量与粮食亩产量之间的关系

D人的身高与所穿鞋子的号之间的关系

[答案]B

[解析]应用变量相关关系的定义加以判断A项，光照时间与大棚内蔬菜的产量是相关关系B项，判别式Δ＝b24ac与b

3设有一个回归直线方程为y＝215x，则变量x每增加1个单位时()

Ay平均增加15个单位 By平均增加2个单位

Cy平均减少15个单位 Dy平均减少2个单位

[答案]C

[解析]回归直线方程y＝215x是关于x的递减函数，因为y随x的增大而减小，因此排除了A，B，回归直线方程y＝215x的一次项系数为15，因此变量x每增加一个单位，y平均减少15个单位，因此选C

4在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝eq\f(1,2)x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()

A1 B0

Ceq\f(1,2) D1

[答案]D

[解析]本题考查了相关系数及相关性的判定

样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线y＝eq\f(1,2)x＋1上，样本的相关系数应为1

要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系

5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x(万元)

4

2

3

5

销售额y(万元)

49

26

39

54

根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()

A636万元 B655万元

C677万元 D720万元

[答案]B

[解析]∵a＝eq\o(y,\s\up6)beq\o(x,\s\up6)＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)94×eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝91，∴回归方程为y＝94x＋91，令x＝6，得y＝94×6＋91＝655(万元)

6工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y＝50＋80x，下列判断正确的是()

A劳动生产率为1000元时，工资为130元

B劳动生产率提高1000元，则工资平均提高80元

C劳动生产率提高1000元，则工资平均提高130元

D当月工资为210元时，劳动生产率为2024元

[答案]B

[解析]由线性回归方程知，回归方程表示的直线不一定经过各离散点，得到的y值是一个近似值，故选B

二填空题

7某饮料店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：℃)之间有下列数据：

x

2

1

0

1

2

y

5

4

2

2

1

甲乙丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x与y之间的三个回归直线方程：①y＝x＋28；②y＝x＋3；③y＝12x＋26，其中正确的是________(只填写序号)

[答案]①

[解析]eq\o(x,\s\up6)＝0，eq\o(y,\s\up6)＝28，

把eq\o(x,\s\up6)＝0，eq\o(y,\s\up6)＝28代入①②③检验，只有①符合

8某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：

气温(℃)

18

13

10

1

杯数

24

34

38

64

由表中数据算得线性回归方程y＝bx＋a中的b≈2，预测当气温为5℃时，热茶销售量为________杯

[答案]70

[解析]根据表格中的数据可求得eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(18＋13＋101)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(24＋34＋38＋64)＝40

∴a＝eq\x\to(y)beq\x\to(x)＝40(2)×10＝60

∴y＝2x＋60

当x＝5时，y＝2×(5)＋60＝70

三解答题

9某商场品牌毛衣专柜为了了解毛衣的月销量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x(℃)

17

13

8

2

月销量y(件)

24

33

40

55

(1)请画出上表数