常微分方程》2023-2024学年第一学期期末试卷 .pdfVIP

中国农业大学《常微分方程》2023-2024学年第一学期期末试卷

2023-2024学年第一学期期末试卷

常微分方程

专业：数学与信息科学

考试时间：120分钟

总分：100分

PartI：选择题（30分）

1.下列哪种微分方程是线性的？（3分）

A)dy/dx=x^2

B)dy/dx=y^2

C)dy/dx=2x+3y

D)dy/dx=xy

2.微分方程dy/dx=f(x)的通解是？（3分）

A)y=∫f(x)dx+C

B)y=f(x)+C

C)y=∫f(x)dx-C

D)y=f(x)-C

3.微分方程dy/dx=2x的解是？（3分）

A)y=x^2+C

B)y=x^2-C

C)y=2x+C

D)y=2x-C

4.微分方程dy/dx=y的解是？（3分）

A)y=Ce^x

B)y=Ce^-x

C)y=Cx

D)y=C/x

5.下列哪种微分方程是Bernoulli方程？（3分）

A)dy/dx=x^2+y^2

B)dy/dx=x+y

C)dy/dx=y/x

D)dy/dx=y^2/x

6.微分方程dy/dx=f(x,y)的解是？（3分）

A)y=∫f(x,y)dx+C

B)y=f(x,y)+C

C)y=∫f(x,y)dy+C

D)y=f(x,y)-C

7.微分方程dy/dx=2y的解是？（3分）

A)y=Ce^2x

B)y=Ce^-2x

C)y=2Ce^x

D)y=2Ce^-x

8.下列哪种微分方程是Riccati方程？（3分）

A)dy/dx=x^2+y^2

B)dy/dx=x+y

C)dy/dx=y/x

D)dy/dx=y^2+xy

9.微分方程dy/dx=f(x,y)的解是？（3分）

A)y=∫f(x,y)dx+C

B)y=f(x,y)+C

C)y=∫f(x,y)dy+C

D)y=f(x,y)-C

10.微分方程dy/dx=3y的解是？（3分）

A)y=Ce^3x

B)y=Ce^-3x

C)y=3Ce^x

D)y=3Ce^-x

PartII：简答题（40分）

1.简述线性微分方程的定义和性质。（8分）

2.证明微分方程dy/dx=f(x)的通解是y=∫f(x)dx+C。（12分）

3.简述Bernoulli方程的定义和解法。（10分）

4.证明微分方程dy/dx=y的解是y=Ce^x。（10分）

PartIII：论述题（30分）

1.论述微分方程在数学和物理中的应用。（15分）

2.论述线性微分方程和非线性微分方程的区别和联系。（15分）

注意：

•请在答题纸上作答。

•请根据题目要求，详细、完整地作答。

•请不要在试卷上涂改或涂鸦。

•请在考试结束前，将试卷交回监考人员。