2011年湖北省黄冈中学自主招生预录考试数学模拟试卷_图文 .pdfVIP

2011年湖北省黄冈中学自主招生预录考试数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题只有一个正确答案，共6题．每小题5分，共30分）

1．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（）

A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b

考点：估算无理数的大小；实数大小比较．

专题：计算题．

分析：利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．

解答：222

解：∵a=2000+2，b=2000+2，c=4000=2000+2×1000，

1003×997=1000000﹣9=999991，

1001×999=1000000﹣1=999999，

2

1000=1000000．

∴c＞b＞a．

故选A．

点评：本题考查了估算无理数的大小及实数大小比较的知识，这里注意比较数的大小可以用平方法，

两个正数，平方大的就大．此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式．

222222

2．（5分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足方程ax﹣（c﹣a﹣b）x+b=0，则方程根的

情况是（）

A．有两相等实根B．有两相异实根C．无实根D．不能确定

考点：根的判别式；三角形三边关系．

专题：计算题．

分析：求出△，然后对△进行因式分解，利用三角形三边的关系可证明△＜0，因此得到答案．

解答：解：∵a，b，c为△ABC的三边长，

∴a2≠0．

∴△=（c222222

﹣a﹣b）﹣4a•b，

222222

=（c﹣a﹣b﹣2ab）（c﹣a﹣b+2ab），

22][c22]，

=[c﹣（a+b）﹣（a﹣b）

=（c﹣a﹣b）（c+a+b）（c+a﹣b）（c﹣a+b），

又∵三角形任意两边之和大于第三边，

所以△＜0，则原方程没有实数根．

故选C．

点评：2

本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程

有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同

时考查了因式分解和三角形的三边关系．

3．（5分）已知abc≠0，而且，那么直线y=px+p一定通过（）

A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限

考点：一次函数图象与系数的关系；比例的性质．

专题：分类讨论．

分析：

先根据，列出方程，然后根据一次函数的性质即可得出答案．

解答：解：由条件得：①a+b=pc，②b+c=pa，③a+c=pb，

三式相加得2（a+b+c）=p（a+b+c）．

∴有p=2或a+b+c=0．

当p=2时，y=2x+2．则直线通过第一、二、三象限．

当a+b+c=0时，不妨取a+b=﹣c，于是p==﹣1，（c≠0），

∴y=﹣x﹣1，

∴直线通过第二、三、四象限．

综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限．

故