第2节 等差数列的通项与性质(原卷版).pdf

第二节等差数列的通项与性质

第二节等差数列的通项与性质

▍知识导学▍

一.等差数列的定义与通项公式

1.等差数列的定义

一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差

daad

数列,这个常数叫做等差数列的公差,常用字母表示.即n1n.

2.等差中项

ab

ababA

如果,,成等差数列,那么叫做与的等差中项,即.等差数列中相邻三项满

AA

2

足:2aaa.

nn1n1

3.等差数列的通项公式

ad{a}aa(n1)d*

首相为,公差为的等差数列的通项公式为:,nN

1nn1

公式的推广:

{a}madaa(nm)d

已知等差数列中,第项为,公差为,则.

nmnm

4.等差数列与函数的关系

aa(n1)dndad,记f(x)dxad,则可以看出af(n).

n111n

f(x)a

（1）当公差d0时,是常数函数,此时数列是常数列（因此,公差为0的等差数列是常数列）;

n

f(x)f(x)a

d0dd0

（）当公差时,是一次函数,而且的增减性依赖于公差的符号,因此,当时,

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