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第二节函数的表示方法

第二节函数的表示方法

▍知识导学▍

1.函数的表示方法

（1）解析式法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.

优点:①简明、全面概括了变量间的关系;②利用解析式可求任意函数值.

缺点:不够形象、直观,而且并不是所有函数都有解析式.

（）列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.

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优点:不需要计算可以直接看出与自变量对应的函数值;

缺点:仅能表示自变量取较少的有限值时的对应关系.

（）图像法:用图象表示两个变量之间的对应关系.

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优点:能形象直观地表示函数的变化情况;

缺点:只能近似求出自变量的值所对应的函数值,而且有时误差较大.

2.求函数解析式的方法

（）待定系数法

1

若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等）,可用待定系数法.

（2）配凑法

fgxFxFxgxxgxfx

由已知条件,可将改写成关于的表达式,然后以替代,便得的解析式.

（）换元法

3

fgxfx

主要用于解决已知的解析式,求函数的解析式的问题.（与配凑法相似）

gxtt

①先令,注意分析的取值范围;

xtx

②反解出,即用含的代数式表示;

fgxxtftfx

③将中的替换为的表示,可求得的解析式,从而求得.

（）构造方程组法

4

11



主要解决已知f(x)与f(x)、f、f的方程,求f(x)解析式.



xx



11



f(x)f(x)fxxx

若条件是关于与的条件（或者与）的条件,可把代为（或者把代为）得到第二

xx



个式子,与原式联立方程组,求出f(x).

（）抽象函数赋值法

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x

针对没有具体解析式,通过赋特殊值,达到消元的目的,使其转化为只关于的表达式,进而求出解析式.

3.分段函数

若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.

分段函数的定义域是每个函数的定义域的并集,分段函数的值域是每个函数值域的并集.

注意:分段函数是一个函数而不是几个函数.

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