2009年安徽省宣城市广德中学高中自主招生数学试卷及参考答案 .pdfVIP

2009年安徽省宣城市广德中学高中自主招生数学试卷

一、单项选择题（每小题7分，共42分）

22

1．（7分）已知实数a≠b，且满足（a+1）＝3﹣3（a+1），（b+1）＝3﹣3（b+1），则

的值为（）

A．23B．﹣23C．﹣2D．﹣13

2

2．（7分）已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，记p＝|a﹣b+c|+|2a+b|，q＝|a+b+c|+|2a

﹣b|，则p与q的大小关系为（）

A．p＞qB．P＝q

C．p＜qD．p、q大小关系不能确定

3．（7分）已知点I是锐角三角形ABC的内心，A，B，C分别是点I关于BC，CA，AB

111

的对称点，若点B在△ABC的外接圆上，则∠ABC等于（）

111

A．30°B．45°C．60°D．90°

4．（7分）图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块

阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（）

A．B．C．D．

5．（7分）正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，则这正五边形面积是（）

A．B．C．D．

6．（7分）如图，在等边△ABC中，D、E、F是三边中点．在图中可以数出的三角形中，

任选一对三角形（不计顺序），如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友

第1页（共10页）

好三角形”．那么，从图中选出“友好三角形”共有（）

A．120对B．240对C．234对D．114对

二、填空题：（每小题7分，共28分）

7．（7分）已知a，b，c为整数，且a+b＝2006，c﹣a＝2005．若a＜b，则a+b+c的最大值

为．

2222

8．（7分）已知实数a、b、x、y满足a+b＝x+y＝2，ax+by＝5，则（a+b）xy+ab（x+y）

＝．

9．（7分）在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE＝10，EC＝14，点P是BD

上的一动点，则PE+PC的最小值是．

10．（7分）将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于最中间位置的数（当

数据的个数是奇数时），或最中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组

数据的中位数，现有一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果

这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占

这100个数据的百分比是

三、解答题

11．（15分）阅读下列材料：

现给如下定义：以x为自变量的函数用y＝f