【步步高】20242024学年高中数学 第二章 数列章末检测（A）新人教A版必修5.doc

【步步高年高中数学第二章数列章末检测（A）新人教A版必修5

一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝20，则序号n等于()

A667B668C669

答案D

解析由20＝1＋3(n1)解得n＝671

2已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()

A15B30C31

答案A

解析在等差数列{an}中，a7＋a9＝a4＋a12，

∴a12＝161＝15

3等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为()

A81B120C168

答案B

解析由a5＝a2q3得q＝3

∴a1＝eq\f(a2,q)＝3，

S4＝eq\f(a1?1q4?,1q)＝eq\f(3?134?,13)＝120

4等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于()

A160B180C200

答案B

解析∵(a1＋a2＋a3)＋(a18＋a19＋a20)

＝(a1＋a20)＋(a2＋a19)＋(a3＋a18)

＝3(a1＋a20)＝24＋78＝54，

∴a1＋a20＝18

∴S20＝eq\f(20?a1＋a20?,2)＝180

5数列{an}中，an＝3n7(n∈N＋)，数列{bn}满足b1＝eq\f(1,3)，bn1＝27bn(n≥2且n∈N＋)，若an＋logkbn为常数，则满足条件的k值()

A唯一存在，且为eq\f(1,3)B唯一存在，且为3

C存在且不唯一D不一定存在

答案B

解析依题意，

bn＝b1·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,27)))n1＝eq\f(1,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3n3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3n2，

∴an＋logkbn＝3n7＋logkeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3n2

＝3n7＋(3n2)logkeq\f(1,3)

＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋3logk\f(1,3)))n72logkeq\f(1,3)，

∵an＋logkbn是常数，∴3＋3logkeq\f(1,3)＝0，

即logk3＝1，∴k＝3

6等比数列{an}中，a2，a6是方程x234x＋64＝0的两根，则a4等于()

A8B8C±8

答案A

解析∵a2＋a6＝34，a2·a6＝64，∴aeq\o\al(2,4)＝64，

∵a20，a60，∴a4＝a2q20，∴a4＝8

7若{an}是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于()

A1或2B1或2C1或2

答案C

解析依题意有2a4＝a6a5

即2a4＝a4q2a4q，而a4

∴q2q2＝0，(q2)(q＋1)＝0

∴q＝1或q＝2

8设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于()

A3∶4B2∶3C1∶2D1

答案A

解析显然等比数列{an}的公比q≠1，则由eq\f(S10,S5)＝eq\f(1q10,1q5)＝1＋q5＝eq\f(1,2)?q5＝eq\f(1,2)，

故eq\f(S15,S5)＝eq\f(1q15,1q5)＝eq\f(1?q5?3,1q5)＝eq\f(1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3,1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))))＝eq\f(3,4)

9已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则eq\f(a1＋a3＋a9,a2＋a4＋a10)等于()

Aeq\f(15,14)Beq\f(12,13)Ceq\f(13,16)Deq\f(15,16)

答案C

解析因为aeq\o\al(2,3)＝a1·a9，所以(a1＋2d)2＝a1·(a1＋8d)所以a1＝d

所以eq\f(a1＋a3＋a9,a2＋a4＋a10)＝eq\f(3a1＋10d,3a1＋13d)＝eq\f(13,16)