【金榜教程】2024年高中数学 143单位圆与诱导公式检测试题 北师大版必修4.doc

【金榜教程】2024年高中数学143单位圆与诱导公式检测试题北师大版必修4

(30分钟50分)

一选择题(每小题4分，共16分)

1(2024·宿州高一检测)sin480°的值为()

(A)(B)(C)(D)

2若sin(πα)=,则sin(5π+α)的值是()

(A)(B)(C)(D)0

3已知则cos()的值是()

(A)(B)(C)0(D)不确定

4若x∈[π,π]且则x等于()

(A)或(B)或

(C)或(D)或

二填空题(每小题4分，共8分)

5化简：________

6若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是________

三解答题(每小题8分，共16分)

7(2024·郑州高一检测)已知角α的终边经过点P(1,)，

(1)求sin(πα)sin()的值；

(2)写出角α的集合S

8已知cos(π+θ)=,求

【挑战能力】

(10分)设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数，且满足f(2010)=1，求f(20)的值

答案解析

1【解析】选Bsin480°=sin(360°+120°)=sin120°=sin60°=

2【解析】选B由sin(πα)=得sinα=

∴sin(5π+α)=sin(6π+π+α)=sin(π+α)=sinα=

3【解析】选B

独具【误区警示】解答本题若不用整体的思想，寻找已知角与所求角之间的关系，而是分别化简条件和所求，就会很麻烦

4【解析】选D由知x是第三象限或第四象限的角，又，且x∈[π,π]

∴x是第四象限角时,有，

此时

x是第三象限角时,有，

此时

独具【方法技巧】诱导公式在给值求角问题中的应用

由诱导公式可知：相差π的整数倍的两个角同名三角函数值相等或互为相反数利用这个结论可得如下推理：

例如已知sinα=m，(|m|≤1)求角α

首先找角x∈[0,],使sinx=|m|，然后根据诱导公式可知：正弦值的绝对值是|m|的角，有以下四类:

第一象限与x终边相同，

第二象限与πx终边相同,

第三象限与π+x终边相同,

第四象限与x终边相同,

最后根据m的符号判断α是第几象限的角求出α

5【解析】原式

答案:sinθ

6【解析】如图所示，α是第一象限角，其终边与单位圆相交于点P，过P作PA⊥x轴，垂足为A，由任意角的正弦余弦函数的定义知点P的坐标为(cosα，sinα),所以sinα+cosα=|PA|+|OA|＞|OP|=1，

答案:sinα+cosα＞1

7【解析】(1)由已知得点P到原点的距离

故,，所以sin(πα)sin()

=sinαcosα=

(2)由(1)知在［0,2π)内满足条件的角，

所以角α的集合S={x|x=,k∈Z}

8【解析】由cos(π+θ)=,得cosθ=

原式=

【挑战能力】

独具【解题提示】这是一道把三角函数与函数求值综合在一起的题目，要求

f(20)的值，需要找出f(20)与f(2010)的关系

【解析】∵f(2010)=asin(2010π+α)+bcos(2010π+β)

=1，

∴f(20)=asin(20π+α)+bcos(20π+β)

=asin［π+(2010π+α)］+bcos［π+(2010π+β)］

=［asin(2010π+α)+bcos(2010π+β)］=(1)=1