【金榜教程】2024年高中数学 16余弦函数的图像和性质检测试题 北师大版必修4.doc

【金榜教程】2024年高中数学16余弦函数的图像和性质检测试题北师大版必修4

(30分钟50分)

一选择题(每小题4分，共16分)

1(2024·天津高一检测)函数的定义域是()

(A)［2kπ,2kπ+］(k∈Z)

(B)［2kπ,2kπ+］(k∈Z)

(C)［2kπ+,2kπ+］(k∈Z)

(D)［2kπ,2kπ+］(k∈Z)

2(2024·赤峰高一检测)设M和m分别表示函数y=cosx1的最大值和最小值，则M+m=()

(A)(B)2

(C)(D)

3函数y=cosx在区间［π，a］上为增加的，则a的取值范围是()

(A)(π,0)(B)(π,0］

(C)(π,)(D)(π,］

4(2024·绍兴高一检测)设p=cos3,q=cos4,r=cos5，则pqr的大小关系是()

(A)p＞q＞r(B)q＞p＞r

(C)r＞q＞p(D)r＞p＞q

二填空题(每小题4分，共8分)

5将正弦函数y=sinx的图像向右平移k(k＞0)个单位得余弦函数y=cosx的图像，则k的最小值是________

6函数的值域是_________

三解答题(每小题8分，共16分)

7判断下列函数的奇偶性

(1)

(2)

(3)

8画出函数y=3cosx+2的简图，根据图像讨论函数的性质

【挑战能力】

(10分)

阅读以上流程图，若记y=f(x)，

(1)写出y=f(x)的解析式，并求函数的值域

(2)若x0满足f(x0)＜0，且f(f(x0))=1,求x0

答案解析

1【解析】选A由2cosx1≥0得:cosx≥,解得:2kπ≤x≤2kπ+(k∈Z),故选A

2【解析】选B当cosx=1时，y=cosx1取最小值,当cosx=1时，

y=cosx1取最大值,

∴

3【解析】选B∵y=cosx在［π,0］上是增加的,又在区间［π，a］上为增加的

∴［π,a］?［π,0］∴π＜a≤0

4【解析】选C∵y=cosx在［π，2π］上是增加的,且π＜4＜5＜2π,

∴cos4＜cos5

又∵y=cosx，x∈R的图像关于直线x=π对称(如图)

∴cos3＜cos4

∴cos3＜cos4＜cos5,即r＞q＞p

5【解析】观察图像(如下)可知，将正弦函数y=sinx的图像至少向右平移个单位得余弦函数y=cosx的图像

答案:

6独具【解题提示】解答本题可先将分式适当化简，使分子中不含未知量，然后根据函数值的计算过程，由内到外求出值域

【解析】

∵1≤cosx≤1,∴2≤cosx+3≤4,∴1≤≤2,

∴1≤1≤0

∴原函数的值域是［1,0］

答案:［1,0］

7【解析】(1)要使函数有意义，须有sin(cosx)≥0,

又∵cosx∈［1,1］,∴cosx∈［0,1］

∴函数的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ+,k∈Z},关于原点对称,

又∵,

∴是偶函数

(2)要使函数有意义，须有

即

数轴取解，如图所示

∴函数的定义域为关于原点对称

又∵f(x)=+lgcos(x)

=+lgcosx=f(x)

∴y=+lgcosx是偶函数

(3)要使函数有意义，须有sinxcosx≠0,

即x≠kπ+,k∈Z,

∴函数的定义域为{x|x≠kπ+,k∈Z},

不关于原点对称

∴既不是奇函数也不是偶函数

独具【方法技巧】巧判函数的奇偶性

1常数函数f(x)=a(a为常数，定义域关于原点对称)是偶函数(当然，当a=0时，f(x)=0，f(x)既是奇函数，又是偶函数)

2在关于原点对称的公共定义域内：

(1)两个“同性”的函数的和或差的奇偶性不变；

(2)两个“同性”的函数的积或商(商中除式不能为零)是偶函数；

(3)两个“异性”的函数的和或差是非奇非偶函数；

(4)两个“异性”的函数的积或商(商中除式不等于零)是奇函数。

8【解析】按五个关键点列表描点画出图像如下

函数y=3cosx+2的主要性质有(见下表)

【挑战能力】

独具【解题提示】解答本题先由流程图写出函数的解析式，分段求值域，然后根据解析式逆向求出f(x0)x0

【解析】(1)f(x)=

当x≤0时f(x)=x2∈［0,+∞);

当0＜x＜π时f(x)=2cosx∈(2,2);

当x≥π时f(x)=x3∈［π3,+∞)

综上可知：函数f(x)的值域为(2,+∞)

(2)∵f(x0)＜0,

∴f(f(x0))=［f(x0)］2=1,

∴f(x0)=1,

∴f(x0)=2cosx0=1，

∴cosx0=

又由f(x0)＜0知＜x0＜π，

∴x0=