【金榜教程】2024年高中数学 181函数y=Asin（ωx+φ）的图像检测试题 北师大版必修4.doc

【金榜教程】2024年高中数学181函数y=Asin（ωx+φ）的图像检测试题北师大版必修4

(30分钟50分)

一选择题(每小题4分，共16分)

1将函数y=sin4x的图像向左平移个单位，得到函数y=sin(4x+)的图像，则的值为()

(A)(B)(C)(D)

2(2024·包头高一检测)将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是()

(A)y=sin(2x)(B)y=sin(2x)

(C)y=sin()(D)y=sin()

3将函数y=sin(2x+)的图像向右平移个单位后，得到图像的函数解析式是

()

(A)y=cos2x(B)y=cos2x

(C)y=sin2x(D)y=sin2x

4(2024·承德高一检测)函数y=2sin()在一个周期内的三个零点可能是

()

(A)(B)

(C)(D)

二填空题(每小题4分，共8分)

5(2024·长春高一检测)函数y=2sin3x()与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_______

6把函数y=sin(3x+)的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标缩短为原来的，那么所得的图像的函数表达式为_______

三解答题(每小题8分，共16分)

7已知函数y=Asin(ωx+)(A0,ω0)的振幅为5，周期为8π，初相为；

(1)写出这个确定的关系式；

(2)说明它是由函数y=sinx的图像经过哪些变换而得到的

8某简谐运动的图像对应的函数解析式为：y=sin(2x)

(1)指出此简谐运动的周期振幅频率相位和初相；

(2)利用“五点法”作出函数在一个周期(闭区间)上的简图；

(3)说明它是由函数y=sinx的图像经过哪些变换而得到的

【挑战能力】

(10分)将函数y=lgx的图像向左平移一个单位长度，可得函数f(x)的图像；将函数y=cos(2x)的图像向左平移个单位长度，可得函数g(x)的图像

(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图像

(2)判断方程f(x)=g(x)解的个数

答案解析

1【解析】选C将函数y=sin4x的图像向左平移个单位，得到函数

y=sin［4(x+)］=sin(4x+)的图像，所以的值为

2【解析】选C将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，得到函数y=sin(x)的图像，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是y=sin()

3【解析】选B函数y=sin(2x+)的图像向右平移个单位长度后得到函数y=sin［］

独具【误区警示】解答本题容易出现以下两个错误

一是函数y=sin(2x+)的图像向右平移个单位后得到函数y=sin()的图像

二是诱导公式用错sin(2x)=cos2x

4【解析】选B是y=2sin()的一个零点，y=2sin()周期

T=4π，=2π,所以也是零点

5【解析】“五点法”作出y=2sin3x简图(如图所示)

由图像的对称性可知，这个封闭图形的面积是

答案:

独具【方法技巧】“巧”画图像“妙”解题

在利用“五点法”画函数y=Asin(ωx+)的图像时，如果能正确利用函数的性质就能更快更准地画出函数图像的简图例如定出第一个关键点后，就可以根据五个关键点横坐标之间的距离都为，画出另外四个关键点解答本题时，由正弦曲线变换到函数y=2sin3x的图像，只用了伸缩变换五个关键点：(0,0),(,2)，(,0)，(,2),(T,0)另外对于解决此类面积问题时，要注意正弦曲线的对称性

6【解析】把函数y=sin(3x+)的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，再将图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y=sin(6x+)的图像

答案:y=sin(6x+)

7【解析】(1)由已知得A=5，,

又∵，∴

∴y=5sin()

(2)将函数y=sinx图像上所有点向右平移个单位长度，得到函数y=sin(x)的图像，把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=sin()的图像，最后把所得图像上所有点的纵坐标伸长到原来的

5倍，横坐标不变，得到函数y=5sin()的图像

8【解析】(1)周期：π;振幅：；

频率：；相位：2x；初相：；

(2)第一步：列表

第二步：描点

第三步：连线画出图像如图所示

(3)①先将函数y=sinx的图像上的点纵坐标不变,横坐标缩短至原来的一半得到函数y=sin2x的图像；

②再将函数y=sin2x的图像右移个单位长度得到函数y=sin(2x)的图像；

③最后再将