湖南省邵阳市2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题（教师版）.docxVIP

2023年邵阳市高二联考试题卷数学

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足：（为虚数单位），则的共轭复数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的运算法则，得到，结合共轭复数的定义，即可求解.

【详解】由，可得，可得.

故选：C.

2.已知全集，设集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的解法，分别求得，结合集合的补集与并集的运算，即可求解.

【详解】由集合，

可得，所以.

故选：C.

3.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先观察到，代入原式，利用诱导公式求解.

【详解】因为,

所以，

故选：A.

4.函数在区间的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性与特殊点法判断即可.

【详解】因为的定义域为，

又，所以是奇函数，故BC错误；

而，故D错误；

由于排除了BCD，而A又满足上述性质，故A正确.

故选：A.

5.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师.浙江大学?复旦大学?武汉大学?中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地.已知某班级有共5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，每所学校至少有一位同学选择，则同学选择浙江大学的不同方法共有（）

A.24种 B.60种 C.96种 D.240种

【答案】B

【解析】

【分析】依题意，有两位同学选择了同一所学校，分有两位同学选择了浙江大学和只有A同学选择了浙江大学这两种情况讨论，结合排列组合的原理计算.

【详解】5位同学选择4所学校，每所学校至少有一位同学选择，则有两位同学选择了同一所学校，已知同学选择浙江大学，

当有两位同学选择了浙江大学时，则这4位同学在4所大学中分别选了一所，共种选法；

当只有A同学选择了浙江大学时，则这4位同学在其余3所大学中选择，每所学校至少有一位同学选择，则有两位同学选择了同一所学校，共种选法；

所以同学选择浙江大学的不同方法共有种.

故选：B

6.设非零向量满足，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量的运算法则，求得，结合，即可求解.

【详解】由非零向量满足，

因为，可得，

解得，所以在上的投影的向量为.

故选：A.

7.已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，则的最小值为（）

A.13 B.11 C.9 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆的性质可得，故求的最小值，转化为求的最小值，再根据点关于线对称的性质，数形结合解.

【详解】如图所示，

圆的圆心为，半径为4，

圆的圆心为，半径为1，

可知，

所以，

故求的最小值，转化为求的最小值，

设关于直线的对称点为，设坐标为，

则，解得，故，

因为，可得，

当三点共线时，等号成立，

所以的最小值为.

故选：D.

8.已知函数是上的奇函数，对任意的均有成立.若，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知得，所以构造函数，求导后可得，可得在上单调递增，然后对变形得，再利用其单调性可求得结果.

【详解】由，得，

设，则.

在上单调递增.

又为奇函数，

.

.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数判断函数的单调性，考查利用单调性解不等式，解题的关键是根据已知条件合理构造函数，然后利用导数判断其单调性，再利用函数的单调性解不等式，考查数学转化思想，属于较难题.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若正实数满足，则下列结论中正确的有（）

A.的最大值为1 B.的最大值为2

C.的最小值为2 D.的最小值为2

【答案】AD

【解析】

【分析】根据进行计算然后可判断A项；利用“1”的妙用及均值不等式计算可判断B项；根据可判断C项，将变形为，然后结合的范围可判断D项.

【详解】对于A项，因为，当且仅当时取等号，则的最大值为1，故A项正确；

对于B项，因为，当且仅当时取等号，

所以的最小值为2，故B项错误；

对于C项，，当且仅当时取等号，

所以，当且仅当时取等号，

所以的最大值为2，故C项错误；

对于D项，因为，当且仅当时取等号，

所以的最小值为2，故D项正确.

故选：AD.

10.下列说法