《初中同步测控全优设计》2013-2014学年华师大版七年级数学上册例题与讲解：第2章2.6　有理数的加法.pdf

2.6有理数的加法

1．有理数的加法法则

(1)有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加．如，(＋

3)＋(＋2)＝＋(|3|＋|2|)5，(－3)＋(－2)＝－(|3|＋|2|)＝－5.②绝对值不等的异号两数相加，

取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．如，3＋(－2)＝＋

(|3|－|－2|)1，(－3)＋(＋2)＝－(|－3|－|2|)＝－1.③互为相反数的两个数相加得0.如，(－

5)＋50.④一个数同0相加，仍得这个数．如，(－5)＋0＝－5,5＋05.

(2)从有理数的加法法则可以得出：如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反

数．即：如果a＋b0，那么a＝－b.例如：(－3)＋a0，则a3.

(3)进行有理数加法运算的步骤：①观察符号；②回忆法则；③计算绝对值．

(4)注意：在小学学过的加法中，和一定大于等于每一个加数，在数的范围扩大到有理

数之后这个结论就不成立了．两个加数的和不一定大于其中的每一个加数．当两个加数都

是负数时，和一定小于其中每一个加数．

【例1】计算：

(1)(－3)＋(－12)；

11

(2)(＋23)＋(－2)；[来源:]

(3)(－12.5)＋(＋12.5)；

2

(4)(－103)＋0.

分析：(1)小题属于同号两数相加，先确定符号——取相同的符号“－”号，再进行绝

对值的运算——把绝对值相加“3＋12”；(2)小题属于异号两数相加，先确定符号——取绝

对值较大的加数的符号“＋”号，再进行绝对值的运算——用较大的绝对值减去较小的绝

11

对值“2－”；(3)(4)小题分别属于“互为相反数的两数相加”和“一个数与0相加”，根

32

2

据法则分别得0和－10.

3

解：(1)原式＝－(3＋12)＝－15；

11

(2)原式＝＋(23－2)

23

＝＋(26－6)

55

＝＋1＝1；

66

(3)原式＝0；

2

(4)原式＝－10.

3

谈重点进行有理数加法运算的关键一个有理数由正负号与绝对值两部分组成，所

以进行有理数加法运算时，必须分别确定和的正负号与和的绝对值．

2．有理数加法的运算律

(1)有理数的加法仍满足加法交换律和结合律．

①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即a＋bb＋a.

②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不

变．即(a＋b)＋ca＋(b＋c)．

(2)这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，

使计算简化．

根据加法结合律和交换律，三个或三个以上的有理数相加，可以写成这些数的连加

式．对于连加式，可以任意交换加数的位置，也可以把其中的几个数相加，使计算简

化．在连加式中，任意交换加数的位置时，也要注意不能漏掉加数的符号．

(3)在有理数的加法运算中一般交换律与结合律同时使用，由于数的范围扩大到了有理

数，在这里，a，b，c除了表示正数外，还可以表示负数和零，所以应用运算律时，要特

别注意加数的符号．

【例2】计算：

(1)(＋7.6)＋(－18)＋(＋3.4)＋(－12)；

1335

(2)1.75＋(－62)＋38＋(－14)＋(＋28).

分析：(1)小题中的四个加数，两个正数，两个负数，并且两个正数相加得较整的数，

所以运用有理数加法运算律，可以先把两个正数和两个负数分别相加，再把所得