【金榜教程】2024年高中数学 第三章 三角恒等变形单元质量评估 北师大版必修4.doc

【金榜教程】2024年高中数学第三章三角恒等变形单元质量评估北师大版必修4

(120分钟150分)

一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1已知cos(π+x)=,x∈(π,2π)，则sinx=()

(A)(B)(C)(D)

2(2024·福建高考)若tanα=3,则的值等于()

(A)2(B)3(C)4(D)6

3函数y=sin2x+sinxcosx的最小正周期T=()

(A)π(B)2π(C)(D)

4已知tanθ=，则的值为()

(A)(B) (C)7(D)7

5已知α是第二象限角，且sinα=，则tan2α=()

(A)(B)(C)(D)

6设,则有()

(A)abc(B)abc

(C)acb(D)bca

7(2024·辽宁高考)设，则sin2θ=()

(A)(B)(C)(D)

8已知cos2θ=，则sin4θ+cos4θ的值为()

(A)(B)(C)(D)1

9设cos(x+y)sinxsin(x+y)cosx=，且y是第四象限角，则的值是()

(A)(B)(C)(D)

10函数y=sin(3x+)·cos(x)+cos(3x+)·cos(x+)的一条对称轴是()

(A)x=(B)x=

(C)x=(D)x=

已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ2cos2θ=()

(A)(B)(C)(D)

12已知函数(其中a≠0)的最大值为2，则常数a的值为()

(A)(B)

(C)±(D)±

二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)

13函数y=2cos2x+sin2x的最小值是________

14已知，当x∈［,π］时f(x)的零点为______

15已知α是第二象限的角，tan(π+2α)=，则tanα=______

16关于函数f(x)=cos2x2sinxcosx，下列命题：

①若存在x1,x2有x1x2=π时，f(x1)=f(x2)成立；

②f(x)在区间［］上单调递增；

③函数f(x)的图象关于点(,0)成中心对称图形；

④将函数f(x)的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合其中正确的命题序号是__________(注：把你认为正确的序号都填上)

三解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)

17(10分)(2024·保定高一检测)化简,并求出其最大值

18(12分)已知，试求式子的值

19(12分)已知函数f(x)=2sinxcosx2cos2x+1，

(1)求f(x)的最大值及相应的x的值；

(2)若f(θ)=，求cos2(2θ)的值

20(12分)(2024·邯郸高一检测)已知向量=(sinx,1),=(cosx,)

(1)当时，求||的值；

(2)求函数f(x)=·(2)+cos2x的单调增区间

21(12分)(2024·徐州高一检测)已知cosα=,cos(αβ)=，

且0βα

(1)求tan2α的值；

(2)求β的值

22(12分)(2024·北京高考)已知函数f(x)=4cosxsin(x+)1

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间［］上的最大值和最小值

答案解析

1【解析】选B∵cos(π+x)=，∴cosx=，

即cosx=；又x∈(π,2π)，

∴

2【解析】选D

3【解析】选A

,

∴最小正周期T=π

4【解析】选C

5【解析】选D由α是第二象限角且sinα=

得cosα=；

∴sin2α=2sinαcosα=，

cos2α=cos2αsin2α=；

∴

6【解析】选Ca=sin30°cos6°cos30°sin6°=sin24°,b=sin26°,

c=sin25°,根据正弦函数的单调性知选C

7【解析】选Asin2θ=cos(+2θ)=cos2(+θ)=2sin2(+θ)1=

8【解析】选Bsin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)22sin2θcos2θ=1sin22θ

=1(1cos22θ)=

9【解析】选D由cos(x+y)sinxsin(x+y)cosx=

得sin［x(x+y)