【金榜教程】2024年高中数学 第二章 平面向量单元质量评估 北师大版必修4.doc

【金榜教程】2024年高中数学第二章平面向量单元质量评估北师大版必修4

(120分钟150分)

一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1(2024·慈溪高一检测)已知=(3，0),则||等于()

(A)2(B)3(C)4(D)5

2(2024·天津高一检测)若向量的坐标满足=(2,1),=(4,3)，则·=()

(A)5(B)4

(C)3(D)2

3如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H，则=()

(A)(B)(C)(D)

4已知=(2,1),·=10,||=5,则||=()

(A)(B)

(C)5(D)25

5已知=(1,x)与=(x,2)共线且方向相同,则x等于()

(A)(B)(C)1(D)±

6(2024·黑龙江高一检测)已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足：，若实数λ满足：,则λ的值为()

(A)(B)(C)2(D)3

7①；②；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形上述命题正确的是()

(A)①②(B)①④

(C)②③(D)②③④

8已知O为坐标原点，向量=(1,1),=(3,1),在x轴上有一点P使·取最小值，则点P的坐标是()

(A)(2,0)(B)(4,0)

(C)(3,0)(D)(3，0)

9对于向量和实数λ,下列命题中正确的是()

(A)若·=0,则=或=

(B)若λ=,则=或λ=0

(C)若2=2,则=或=

(D)若·=·,则=

10设=(m,n)，=(s,t)，定义两个向量,之间的运算“”为(ms,nt),若向量=(1,2)，=(3,4)，则等于()

(A)(3，2)(B)(3，2)

(C)(2，3)(D)(3，2)

点P在平面上做匀速直线运动，速度向量=(4，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位),设开始时点P的坐标为(10，10)，则5秒后点P的坐标为()

(A)(2，4)(B)(10，5)

(C)(30，25)(D)(5，10)

12(2024·海淀高一检测)若点M是△ABC所在平面内一点，且满足,则△ABM与△ABC的面积之比等于()

(A)(B)(C)(D)

二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)

13(2024·江苏高考)已知,是夹角为π的两个单位向量，,

,若·=0,则k的值为______

14在静水中划船的速度是40km/小时，水流的速度是20km/小时，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该与河岸垂直方向成__________

15(2024·江西高考文科)已知两个单位向量的夹角为,若向量,，则·=_______

16O是平面上一点，A,B,C是平面上不共线三点，动点P满足，λ=时，则·()的值为________

三解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)

17(10分)(2024·吉林高一检测)已知向量=(3，4)，求：

(1)与平行的单位向量；

(2)与垂直的单位向量；

(3)将绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量的坐标

18(12分)设向量,的夹角为60°且︱︱=︱︱=1，如果，

，

(1)证明：ABD三点共线；

(2)试确定实数k的值，使k的取值满足向量与向量垂直

19(12分)求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和

20(12分)(2024·吉安高一检测)已知=(1,0),=(2,1)求:

(1)|+3|；

(2)当k为何值时，k与+3平行

21(12分)(2024·唐山高一检测)在平面直角坐标系中，点A(7,1),B(3,4),O为坐标原点求:

(1)·；

(2)若点P在直线AB上，且OP⊥AB，求的坐标

22(12分)(2024·深圳高一检测)设是平面直角坐标系中x轴和y轴正方向上的单位向量，=42,=7+4,=3+6，求四边形ABCD的面积

答案解析

1【解析】选B∵=(3,0),∴||=3

2【解析】选A∵=(2,1),=(4,3),

∴=(1,2),=(3,1)

∴·=32=5

3【解析】选C设,利用平行四边形法则作出向量，再平移即发现

4【解析】选C∵=(