【高考调研】2024届高考数学总复习 第二章 函数 课时作业8（含解析）理 新人教A版 .doc

课时作业(八)

1已知某二次函数的图像与函数y＝2x2的图像的形状一样，开口方向相反，且其顶点为(1,3)，则此函数的解析式为 ()

Ay＝2(x1)2＋3 By＝2(x＋1)2＋3

Cy＝2(x1)2＋3 Dy＝2(x＋1)2＋3

答案D

解析设所求函数的解析式为y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，由题意可知a＝2，h＝1，k＝3，故y＝2(x＋1)2＋3

2已知m2，点(m1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x22x的图像上，则 ()

Ay1y2y3 By3y2y1

Cy1y3y2 Dy2y1y3

答案A

3设f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝f(3)，则 ()

Af(1)＞c＞f(1) Bf(1)＜c＜f(1)

Cf(1)＞f(1)＞c Df(1)＜f(1)＜c

答案B

解析由f(1)＝f(3)，得eq\f(b,2)＝eq\f(1＋3,2)＝1

所以b＝2，则f(x)＝x2＋bx＋c在区间(1,1)上单调递减，所以f(1)＞f(0)＞f(1)，而f(0)＝c，所以f(1)＜c＜f(1)

4如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(x)，那么()

Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)

Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2)

答案D

解析由f(1＋x)＝f(x)知f(x)图像关于x＝eq\f(1,2)对称，又抛物线开口向上，结合图像可知f(0)f(2)f(2)

5设b0，二次函数y＝ax2＋bx＋a21的图像为下列之一，则a的值为()

A1 B1

Ceq\f(1\r(5),2) Deq\f(1＋\r(5),2)

答案B

解析∵b0，∴eq\f(b,2a)≠0，故图像不可能为前两个，而后两个均过(0,0)点

∴由a21＝0，得a＝±1

又第三个图中eq\f(b,2a)0，eq\f(b2,4a)0，∴a＝1

而第四个图中eq\f(b,2a)0，eq\f(b2,4a)0，不存在这样的a

综上a＝1

6若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于 ()

Aeq\f(b,2a) Beq\f(b,a)

Cc Deq\f(4acb2,4a)

答案C

解析由已知f(x1)＝f(x2)且f(x)的图像关于x＝eq\f(b,2a)对称，

∴x1＋x2＝eq\f(b,a)

∴f(x1＋x2)＝f(eq\f(b,a))＝a·eq\f(b2,a2)b·eq\f(b,a)＋c＝c选C

7如图所示，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像，则|OA|·|OB|等于()

Aeq\f(c,a) Beq\f(c,a)

C±eq\f(c,a) D无法确定

答案B

解析∵|OA|·|OB|＝|OA·OB|＝|x1x2|＝|eq\f(c,a)|＝eq\f(c,a)(∵a0，c0)

8(2024·安徽)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是()

答案D

解析若a＞0，b＜0，c＜0，则对称轴x＝eq\f(b,2a)＞0，函数f(x)的图像与y轴的交点(c,0)在x轴下方故选D

9函数y＝x22ax(0≤x≤1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是()

A0≤a≤1 B0≤a≤2

C2≤a≤0 D1≤a≤0

答案D

解析f(x)＝x22ax＝(x＋a)2＋a2，

若f(x)在[0,1]上最大值是a2，

则0≤a≤1，即1≤a≤0，故选D

10设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋bx＋c?x≤0?，,2?x0?，))若f(4)＝f(0)，f(2)＝2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为 ()

A4 B2

C1 D3

答案D

解析由解析式可得f(4)＝164b＋c＝f(0)＝c，解得b＝4；

f(2)＝48＋c＝2，可求得c＝2

∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x＋2?x≤0?，,2?x0?，))又f(x)＝x，

则当x≤0时，x2＋4x＋2＝x，解得x1＝1，x2＝2

当x0时，x＝2，综上可知有三解

已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x?x≥0?，,4xx2?x0?，))若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围为 ()

A(∞，1)∪(2，＋∞) B(1,2)

C(2,1) D(∞，2)∪(1，＋∞)

答案C

解析函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x?