宁夏回族自治区固原市西吉县第七中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4.docx

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西吉县第七中学2024-2025学年度第一次阶段性质量评估

九年级数学试卷

一、单选题（每题3分，共24分）

1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据其定义“含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的整数方程”即可求解．

【详解】解：A、化简得，，不是一元二次方程，不符合题意；

B、，当时，该方程不是一元二次方程，不符合题意；

C、，含有一个未知数，未知数的最高次数是2次，是整式方程，故一元二次方程，符合题意；

D、，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

故选：C?．

2.若是二次函数，则m的值为（）

A.1 B. C.1或 D.0

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数的定义以及直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义求解即可．

【详解】解：由于是二次函数，

且，

且，

．

故选B．

3.化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了．问一个人每节课手把手教会了多少名同学？

A.9人 B.8人 C.6人 D.5人

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设一个人每节课手把手教会了名同学，根据第二节课后全班49人恰好都会做这个实验了，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．

【详解】解：设一个人每节课手把手教会了名同学，

根据题意得：，

解得：，（不符合题意，舍去），

则一个人每节课手把手教会了6名同学．

故选：C

4.已知实数a，b满足，则的值为（）

A.3 B.5 C.或5 D.3或

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程，设，则原方程变为，解这个方程即可求得的值．

【详解】解：设，

原方程变为：，

，

解得：，

因为平方和是非负数，

所以的值为5；

故选：B．

5.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的增减性成为解题的关键

先根据函数解析式确定抛物线的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的增减性即可解答．

【详解】解：∵二次函数

∴抛物线的开口向上，对称轴是直线，

当时，随的增大而增大，

．

故选：．

6.已知一元二次方程有两根，分别为，，则、的值分别为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，其中，，本题根据根与系数的两个公式即可求得、的值．

【详解】解：一元二次方程的两根分别为，，

，，

，，

故选：D．

7.如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（????）

A.2023 B. C.2024 D.2025

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，掌握一元二次方程的解的定义是关键．

由题意知，，则，根据，再整体代入计算即可．

【详解】解：解：由题意知，，

，

．

故选：D．

8.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，可先由二次函数的图象得到字母系数的正负，再与一次函数图象得到字母系数的正负相比较看是否一致即可判断．

【详解】解：A、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误；

B、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项正确；

C、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误；

D、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误．

故选：B．

二、填空题（每题3分，共24分）

9.方程的解为______

【答案】，

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程，移项，利用因式分解法解答即可求解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．

【详解】解：方程移项得，，

因式分解得，，

∴或，

∴，，

故答案为：，．

10.若一元二次方程满足；则有一个根为_______．若，则有一个根为_______．

【答案】①.②.

【解析】

【分析】根据可得，原方程可化为，利用因式分解法解方程即可得答案，同理可得时方程的一个根．

【详解】解：∵，

∴，

∴原方程可化为，

∴，

∵，

∴，，

∴满足时，有一个根为．

∵，

∴，

原方程可化为，

∴，

∵，

∴，，

∴满足时，有一个根为．