【高考数学 特色题型汇编】第43讲 立体几何解答题——空间点、线段的存在性问题（原卷及答案）（新高考地区专用）高考数学复习.pdfVIP

立体几何解答题—空间点、线段的存在性问题

1.如图，在三棱锥S-A8C中，SA=SB=SC,BC1AC.

(I)证明：平面MBJ■平面ABC

(2)若3C=SC,SC1SA,试问在线段SC上是否存在点。，使直线8。与平面SAB所

成的角为60。，若存在，请求出。点的位置若不存在，请说明理由.

2.如图，在三棱锥P-ABC中ACJ.8C,平面E4CL平面ABC,PA=PC=AC=2BC=4,

f

E,尸分别是PC,依的中点，记平面AE尸与平面48c的交线为直线/.

(1)求证：直线/_L平面PAC

⑵若直线,上存在一点。(与3都在AC的同侧)，且直线也与直线所所成的角为j

求平面P8Q与平面A即所成的镜二面角的余弦值.

3.如图，在四棱锥P—A8C。中，腐J_平面ABC。，AD//BC,ADLCD.且AO=C。,

BC=2CD,PA=y/2AD.

(1)证明：ABIPCi

(2)在线段PO上是否存在一点M,使得二面角M-AC-。的余弦值为遮，若存在，求

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8M与PC所成角的余弦值若不存在，请说明理由.

4.如图，正方形A8CQ所在的平面与菱形/即所在的平面互相垂直，_AEF为等达三

角形.

(I)求证：AE1CF；

(2)FP=2FC(OA1),是否存在丸，使得平面PAE一平面OCM,若存在，求出4的

值，若不存在，请说明理由.

5.已知四棱锥尸—A8CD的底面为直角梯形，AB//DC.^DAB=90,PA±ABCD,

1P

PA=AD=DC=-AB=\.Z

(1)若点M是棱心上的动点请判断下列条件：①直线/\

与平面A8c。所成角的正切值为，②缁=中哪一个/\\

条件可以推断出产。〃平面AC(无需说明理由)，并\

L

用你的选择证明该结论Dc

⑵若点N为棱PC上的一点(不含端点)，试探究PC上是否存在一点N,使得平面ADN

PN

J.平面BDN?若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

6.如图，多面体A/2JC3E中，AB上平面BCE,AB〃CD〃EF,

BEtEC,AB=4,EF=2,EC=2BE=4.

⑴在线段BC上是否存在一点G,使得EG7^®AFC?如果存在，请指出G点位置并

证明如果不存在，请说明理由

(2)当三棱锥O-AFC的体积为8时，求平面AFD与与平面AFC夹角的余弦值.

7.如图，四棱锥P-ABCO中，底面A8CO为平行四边形，底面ABC。，M