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第四节对数函数

第四节对数函数

▍知识导学▍

1.对数函数的概念

ylogxa0a1x(0,)

一般地,函数a（,且）叫做对数函数,其中是自变量,定义域是.

2.对数函数概念的理解

y3logxylogx1

同指数函数一样,对数函数仍然采用形式定义,例如2,2等都不是对数函数,只有

ylogxa0a1

a（,且）才是对数函数.

3.特殊的对数函数

（）常用对数函数:以为底的对数函数ylgx.

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（）自然对数函数:以无理数为底的对数函数ylnx.

2e

4.对数函数的图象和性质

0a1a1

图象

定义域(0,)

值域R

过定点(1,0),即当x1时,y0.

性质

减函数增函数

ylogx

ylogx1x

对称性函数a与的图象关于轴对称

a

5.底数对对数函数的影响

aa10a1

（1）当底数大小不确定时,必须分和两种情况讨论对数函数的图像与性质.

a1ax

（）在第一象限内,当时,的值越大,对数函数的图像越靠近轴;

2

0a1ay

当时,的值越小,对数函数的图像越靠近轴.

总结为:只观察第一象限内的图像,图像顺时针旋转,底数由小变大.

6.判断一个函数是否为对数函数的方法

判断一个函数是对数函数必须是形如ylogx(a0且a1)的形式,即必须满足以下条件

a

（1）系数为1;

（2）底数为大于0且不等于1的常数;

x

（）对数的真数仅有自变量.

3

y3logxylogx1

例如:2,2,它们都不是对数函数,而是复合函数.

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第四节对数函数

7.对数值比较大小的常用方法

（1）同底:可直接利用单调性求解;

（2）不同底:一种方法是化为同底,另一种方法是寻找中间量;

（）不同底单同真数:可利用图象的高低与底数的大小关系来解决,或利用换底公式化为同底再进行比