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北师大版九年级上册数学期末考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是

A．B．C．D．

2．下列函数关系式中，是的反比例函数的是（）

A． B． C． D．

3．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()

A．频率就是概率

B．频率与试验次数无关

C．概率是随机的，与频率无关

D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

4．已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为（）

A． B． C． D．

5．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）

A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位

C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位

6．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝，则小车上升的高度是：

A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米

7．已知菱形的周长为40，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（）

A．6，8 B．3，4 C．12，16 D．24，32

8．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1

9．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，于点E，连接OE，若，则的度数是（）

A．20° B．30° C．50° D．70°

10．如图所示，正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，则正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是（）

A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2

二、填空题

11．若点在反比例函数的图像上，则______．

12．若，则＝_____．

13．已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a2﹣2a+1的值为_____．

14．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为___米．

15．如图，河的两岸、互相平行，点、、是河岸上的三点，点是河岸上一个建筑物，在处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为______米（，结果精确到0.1米）（必要可用参考数据：）

16．如图，正方形中，点为射线上一点，，交的延长线于点，若，则______

三、解答题

17．（1）解方程

（2）计算：

18．在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点（顶点是网格线的交点）的三个顶点坐标分别是，以为位似中心在网格内画出的位似图△A1B1C1，使与的相似比为，并计算出的面积．

19．如图，在等腰三角形ABC中，于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使.求证：四边形EBFC是菱形.

20．某公司2017年产值2500万元，2019年产值3025万元

（1）求2017年至2019年该公司产值的年平均增长率；

（2）由（1）所得结果，预计2020年该公司产值将达多少万元？

21．已知一次函数（为常数，）的图象分别与轴、轴交于、B两点，且与反比例函数的图象交于、D两点（点在第二象限内，过点作轴于点

（1）求的值

（2）记为四边形的面积，为的面积，若，求的值

22．如图，三角形是以为底边的等腰三角形，点、分别是一次函数的图象与轴、轴的交点，点在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点使四边形能构成平行四边形.

（1）试求、的值，并写出该二次函数表达式；

（2）动点沿线段从到，同时动点沿线段从到都以每秒1个单位的速度运动，问：

①当运动过程中能否存在？如果不存在请说明理由；如果存在请说明点的位置？

②当运动到何处时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？

23．已知：如图，线段AB＝2，BD⊥AB于点B，且BD＝AB，在DA上截取DE＝DB．在AB上截取AC＝AE．

求证：点C是线段AB的黄金分割点．

24．如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴于D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）当x＞0时，比较kx+b与的大小．

25．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，王老师一共调查了