1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 第2课时　直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系.pptxVIP

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高中数学选择性必修第一册BS

1.1一次函数的图象与直线的方程1.2直线的倾斜角、斜率及其关系课前预习 课中探究 备课素材 探究点一直线的斜率与倾斜角的关系探究点二直线的斜率与方向向量的关系探究点三直线的倾斜角与方向向量的关系第2课时直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系

【学习目标】1.理解直线的倾斜角与斜率的关系.2.理解利用直线的方向向量来描述直线的倾斜程度.

知识点一直线的斜率与倾斜角的关系课前预习k=tanα?

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线的倾斜角越大,它的斜率也越大;反过来,直线的斜率越大,它的倾斜角也越大. ()(2)所有的直线都有倾斜角,但不是所有的直线都有斜率,倾斜角是90°的直线不存在斜率. ()×√课前预习

?课前预习知识点二直线的斜率与方向向量的关系(x2-x1,y2-y1)?v=(1,k)?

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)一条直线的方向向量与x轴正方向所成的角和直线的倾斜角相等.()(2)已知直线上不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),可以确定直线的方向,求出直线的一个方向向量,进而可以求出它的斜率. ()××课前预习

?探究点一直线的斜率与倾斜角的关系D课中探究?

?A课中探究[解析]因为直线y=x的斜率为1,所以该直线的倾斜角为45°,则直线y=x绕原点按逆时针方向旋转90°后所对应直线的倾斜角为135°,所以对应的直线的斜率为tan135°=-1.故选A.

变式(1)如图1-1-2,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则 ()A.k1k2k3 B.k3k1k2C.k3k2k1 D.k1k3k2D课中探究[解析]由题图知直线l1的倾斜角为钝角,∴k10.∵直线l2,l3的倾斜角为锐角,且l2的倾斜角较大,∴0k3k2,∴k1k3k2.故选D.图1-1-2

?A课中探究?

?课中探究

?探究点二直线的斜率与方向向量的关系C课中探究?

(2)[2023·江西赣州三中期中]直线l:y=kx过点A(2,2),则直线l的一个方向向量的坐标为.?(2,2)(答案不唯一)课中探究?

变式(1)已知直线l经过两点A(-1,2),B(3,4),则直线l的一个方向向量的坐标是 ()A.(2,-4) B.(1,2) C.(-4,-2) D.(4,-2)C课中探究?

?BD课中探究?

?课中探究

?探究点三直线的倾斜角与方向向量的关系C课中探究?

?A课中探究[解析](2)由于直线l的倾斜角等于135°,所以其斜率k=tan135°=-1,因此直线l的方向向量的坐标是(m,-m)(m∈R,m≠0),故选A.

??课中探究?

[素养小结]在运用直线的倾斜角与方向向量的关系时,常常由倾斜角求出斜率,再利用斜率与方向向量的关系来求解.课中探究

1.直线倾斜角与斜率的关系备课素材(1)直线都存在唯一的倾斜角,但并不是每条直线都存在斜率,倾斜角为90°的直线没有斜率.(2)直线的倾斜角是一个角(图形),而斜率是一个实数值(数),斜率的绝对值越大,直线的倾斜角越接近90°.(3)不同的倾斜角对应不同的斜率,因此,要确定一条不垂直于x轴的直线的位置,只要知道直线上一个定点和它的斜率即可.

2.直线方向向量与斜率的关系备课素材(1)当直线的斜率k存在时,直线的方向向量与向量(1,k)共线.(2)当直线的斜率不存在时,直线的方向向量与向量(0,1)共线.3.直线的倾斜角与方向向量的关系直线的倾斜角与方向向量的关系可以通过直线斜率来确定.

备用习题例1已知直线l的倾斜角为α,0°≤α135°且α≠90°,则直线l的斜率的取值范围是.?(-∞,-1)