上海市2024届高三数学每周一测试卷（10）.doc

高三每周一测数学试卷（10）

8函数的最小正周期是_________。

9若，则的取值范围是_________[来源:Z+xx+k]

xx0y=1x0y=－1y=0y

x

x0

y=1

x0

y=－1

y=0

y

已知，则的最小值为。

12(文)则的最小值为5。

(理)则的最小值为6。

13阅读右边的程序框图，写出y关于x的函数解析式

是

14(文)在R上定义运算△：x△y=x(1一y)，若不等式(x—a)△(x+a)l，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是

(理)函数，给出下述命题：

(1)(x)有最小值。

(2)当=0时，(x)的值域为R。

(3)当时，(x)在[3，+)上有反函数。则其中正确命题的序号是（2）（3）。

二选择题(本大题满分20分)

15已知集合，，则的关系是(C)

（A）（B）（C）（D）不能确定

Oy1xxy

O

y

1

x

x

y

O

1

x

y

O

1

x

y

O

1

·

·

·

（A）（B）（C）（D）

17函数的反函数的图象是(C)

[来源:]

（A）（B）（C）（D）

18记，，，，为正整数给出下列三个论断：

①使函数是偶函数的最小正整数的值等于3；

②使函数是偶函数的最小正整数的值等于4；

③使函数是奇函数的最小正整数的值等于3

其中正确的论断是………………………（A）

（A）① （B）①② （C）①③ （D）①②③

三解答题。（本大题满分75分）

19（本题满分12分）解关于的不等式：

解：

20（本题满分12分）已知集合，

求和。

解：（1）当时，，

（2）当时，，

（3）当时，，

21（本题满分14分）已知集合，函数的定义域为

（1）若的定义域为，求实数的取值范围。

（2）若，求实数的取值范围。

解：（1）恒成立，可得

（2）设在上大于0

22在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，对角线与相交于点，与平面所成的角为。

（1）求三棱锥的体积；（6分）

（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。（8分）

ABCDO

A

B

C

D

O

A1

B1

C1

D1

在中，。

所以，

即所求三棱锥的体积为。

（2）以为坐标原点，以为轴建立空间

坐标系，则，，

设异面直线与所成的角为。

，所以异面直线与所成的角为。

23（本题满分16分）设，

（1）证明：对任意实数，在上是增函数。

（2）当为奇函数时，求实数。

（3）当为奇函数时，对给定的正实数，解关于的不等式：。

①当，即时，有。

②当，即时，有。

③当，即时，不合题意。