1.3　直线的方程 第3课时　直线方程的一般式.pptxVIP

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高中数学选择性必修第一册BS

1.3直线的方程课前预习 课中探究 备课素材 探究点一直线方程的一般式探究点二一般式的应用探究点三直线方程的点法式第3课时直线方程的一般式

【学习目标】1.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的一般式.2.会进行直线方程的五种形式之间的转化.

知识点一直线方程的一般式课前预习Ax+By+C=0一般式关于x,y的二元一次方程(其中A,B不全为0)表示的是一条直线,称它为直线方程的.?

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线方程的一般式都可以化为截距式. ()(2)直线方程的一般式都可以化为斜截式. ()××课前预习

课前预习知识点二直线方程的点法式A(x-x0)+B(y-y0)=0若直线l过点P0(x0,y0),且它的一个法向量为n=(A,B),则直线l的方程为,称这个方程为直线方程的点法式.?

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何直线的方程都可以化为点法式. ()(2)直线Ax+By+C=0的一个法向量为的坐标为(B,-A). ()√×课前预习

?探究点一直线方程的一般式课中探究?

变式1若方程(m2-4)x+(m2-2m)y+1=0表示一条直线,则实数m满足()A.m≠0 B.m≠2 C.m≠±2 D.m≠±2且m≠0课中探究B[解析]当m2-4=0时,m=2或m=-2;当m2-2m=0时,m=0或m=2.要使方程(m2-4)x+(m2-2m)y+1=0表示一条直线,则m2-4,m2-2m不能同时为0,所以m≠2,故选B.

变式2已知A(3,2),B(2,3),C(4,5),则△ABC的AC边上的中线所在直线的方程为 ()A.x+3y-11=0 B.3x+y-9=0C.x-3y+7=0 D.3x-y-3=0C课中探究?

[素养小结]1.求直线方程的一般式的方法2.由直线方程的一般式转化为四种特殊形式时,一定要注意转化的前提条件.课中探究

例2设直线l的方程为(m2-2m-3)x-(2m2+m-1)y+6-2m=0.(1)若直线l在x轴上的截距为-3,求m的值;(2)若直线l的斜率为1,求m的值.探究点二一般式的应用课中探究?

变式在同一平面直角坐标系中,直线l1:ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab≠0)的位置可能是 ()A B C DD课中探究

课中探究[解析]直线l1的方程是ax-y+b=0,可化为y=ax+b,l2的方程是bx+y-a=0,可化为y=-bx+a.在A中,假设直线l1的位置正确,则a0,b0,所以-b0,l2的倾斜角为钝角,故A错误;在B中,假设直线l1的位置正确,则a0,b0,所以-b0,l2的倾斜角为锐角,故B错误;在C中,假设直线l1的位置正确,则a0,b0,所以-b0,l2的倾斜角为钝角,且l2在y轴上的截距为正数,故C错误;在D中,假设直线l1的位置正确,则a0,b0,所以-b0,l2的倾斜角为钝角,且l2在y轴上的截距为负数,故D正确.故选D.

[素养小结](1)若方程Ax+By+C=0表示直线,则需满足A,B不同时为0.(2)在直线方程Ax+By+C=0中,令x=0可得直线在y轴上的截距,令y=0可得直线在x轴上的截距.若确定直线斜率存在,则可将一般式化为斜截式.(3)解分式方程注意验根.课中探究

拓展已知直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0.(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求a的值;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.课中探究?

例3直线l过点A(3,-1),且l的一个法向量为n=(3,2),则直线l的方程的点法式为.?探究点三直线方程的点法式3(x-3)+2(y+1)=0课中探究[解