上海市2024届高三数学每周一测试卷（15）.doc

高三每周一测数学试卷（15）

填空题

1已知是两向量的夹角，且，则。

2数列满足，，则19。

3函数的反函数是。

4函数在上是增函数，则实数的取值范围是。

5方程的解集是___

6已知，则的最小值是___6_____。

7不等式的解集为______

8已知复数z满足（＋3i）z＝3i，则z=

9已知函数的反函数为，若函数的图象过点Q（5，2）

则常数1。

10设函数，则满足的的值为3。

已知2+i

12若的内角ABC的对应边abc成等比数列，且，则______

13设，则=

14已知函数是定义在上的函数，

其图象如图所示，那么不等式

的解集是。

选择题。

15若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，

则D

A4B2C2D4

16对于任意实数，设是和中的较小者，那么的最大值是C。

A2B1C1D2

17若，则等于…………(C)

ABCD

18函数的图象相邻的两条对称轴间的距离是（A）

ABCD

三解答题

19已知解方程：

解：

21某房地产公司要在某地ABCDE上划出一块长方形MNDQ公寓用地（单位），如图所示，问如何设计才能使公寓的占地面积最大？并求出最大面积（单位，精确到1）。

解：由点M引MF垂直AE于F，

可知MF：AF=3：2，设FM=3，

AF=，则MN=，MQ=

于是，

时，

22设函数是定义在上的奇函数。当时，。

（1）当时，求的表达式；

（2）当时，判断在上的单调性，并证明你的结论。

解：（1）当时，

函数是定义在上的奇函数

，

（2）设，

则=

。

又

即在上单调递增。

23已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…

证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；

设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；

记bn=，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+=1

解：（Ⅰ）由已知，

，两边取对数得

，即

是公比为2的等比数列

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 （*）

=

由（*）式得

（Ⅲ）

又

又