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第四节专题:基本不等式求最值的12种方法汇总
第四节专题:基本不等式求最值的12种方法汇总
▍知识导学▍
1.在用基本不等式求函数的最值时,要满足三个条件:一正二定三取等.
（1）一正:各项均为正数;
（2）二定:含变数的各项的和或积必须有一个为定值;
（3）三取等:含变数的各项均相等,取得最值.
2.积定和最小,和定积最大
2
s
xyxyssxyxy
（1）设,为正实数,若（和为定值）,则当时,积有最大值,且这个值为.
4
xyxyppxyxy2p
（）设,为正实数,若（积为定值）,则当时,和有最小值,且这个值为.
2
3.由基本不等式变形得到的常用结论
222
abab
结论1:ab（a,bR）
22
22
abab
结论2:ab（a,bR）
22
ba
2a,b
结论3:（同号）
ab
ba
2a,b
结论4:（同负）
ab
结论5:222（a,b,cR）
abcabbcca
4.重要的均值不等式链
22
2abab
ab
若a0,b0,则1122.（当且仅当ab时取“”）
ab
5.利用基本不等式求最值的常用方法总结
方法:直接法求最值
1
方法配凑系数（凑和为定值）
2:
方法添项配凑（凑积为定值）
3:
方法分式结构分离法
4:
方法消元法
5:
方法乘“”法
6:1
方法常数配凑法
7:
方法:和积转化构造不等式
8
方法:齐次化代换
9
方法:双换元法
10
方法:多次运用基本不等式
11
方法:判别式法（万能K法）
12
47
第四节专题:基本不等式求最值的12种方法汇总
▶▷方法技巧总结◁◀
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