第5节 等比数列的前n项和与性质(原卷版).pdf

第五节等比数列的前n项和与性质

n

第五节等比数列的前项和与性质

▍知识导学▍

n

1.等比数列的前项和公式

na1(q1)



Sn

na(1q)

1(q1)

1q

推导过程:

（1）利用等比性质

aaa

23n

由等比数列的定义,有q

aaa

12n1

aaaSa

23nn1

根据等比性质,有q(1q)Saaq

aaaSan1n

12n1nn

n

aaqa(1q)

所以当q1时,Sn1n或Sn1.

1q1q

（）错位相减法

2

等比数列{a}的前n项和Saaaa,

nn123n

q1aaSaaaana

①当时,n1,n123n1;

②当q1时,由aaqn1得:

n1

2n2n1

Saaqaqaqaq

n11111

23n1n

qSaqaqaqaqaq

n11111

nn

(1q)Saaqaaqa（1q）

n111n1

n

aaqa(1q)

所以Sn1n或Sn1.

1q1q

na1(q1)



即Sn

na(1q)

1(q1)

1q

注意: