2.4　圆与圆的位置关系.pptxVIP

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高中数学选择性必修第一册BS

2.4圆与圆的位置关系课前预习 课中探究 备课素材 探究点一两圆位置关系的判断探究点二已知两圆位置关系求参数探究点三两圆公共弦问题

【学习目标】1.能根据给定圆的方程,判断圆与圆的位置关系.2.能用圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.

知识点圆与圆的位置关系课前预习外切相交内切?

课前预习Δ=0Δ0dr1+r2|r1-r2|dr1+r2d=|r1-r2|(2)几何法:已知两圆的半径分别为r1,r2,计算两圆心连线的长d,进而进行判断.(3)判断标准:位置关系外离外切相交内切内含图示公共点个数01210Δ的值Δ0??Δ=0Δ0d与r1,r2的关系??d=r1+r2????d|r1-r2|

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)两圆的方程联立,若方程组有两个解,则两圆相交. ()(2)若两个圆没有公共点,则两圆一定外离. ()(3)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点,反之也成立. ()(4)当两圆的方程组成的方程组无解时,两圆一定内含. ()√××课前预习×

例1分别求实数k的值或范围,使得两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x-14y+k=0相切、相交、相离.探究点一两圆位置关系的判断课中探究?

变式(1)(多选题)[2023·重庆南开中学高二月考]已知b∈R,圆C1:(x-1)2+(y-b)2=4,C2:x2+y2=1,则 ()A.两圆可能外离 B.两圆可能外切C.两圆可能相交 D.两圆可能内含ABC课中探究?

(2)[2023·广东清远高二期中]已知圆C1:x2+y2-2x+4y-4=0和圆C2:4x2+4y2-16x-16y+31=0,则这两个圆的公切线的条数为 ()A.1或3 B.4 C.0 D.2B课中探究?

[素养小结]判断两圆的位置关系的两种方法(1)几何法:将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值、半径之和进行比较,进而判断出两圆的位置关系,这是在解析几何中主要使用的方法.(2)代数法:将两圆的方程组成方程组,根据方程组解的个数判断两圆的位置关系.课中探究

例2[2023·河北张家口高二期中]已知圆C1:(x+2)2+(y-2)2=r2(r0)与圆C2:(x-1)2+(y+2)2=4,若圆C1与圆C2有且仅有一个公共点,则实数r等于 ()A.7 B.3 C.3或7 D.5探究点二已知两圆位置关系求参数课中探究C?

变式已知两圆C1,C2内切,且C1,C2的半径是方程x2+px+q=0的两根,两圆的圆心距为1,圆C1的半径为3,则p+q= ()A.2或4 B.4 C.1或5 D.5C课中探究?

[素养小结]利用两圆的位置关系求参数的值或范围问题有以下几个步骤:(1)化成圆的标准方程,写出圆心和半径;(2)计算两圆圆心之间的距离d;(3)通过两圆的位置关系列出关于d,r1+r2,|r1-r2|的关系式,从而求得参数的值或范围,必要时可借助图形,数形结合.课中探究

例3已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程;探究点三两圆公共弦问题课中探究?

课中探究例3已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.(2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.?

课中探究?

?AB课中探究[解析]由题意知,圆C1的圆心为C1(0,0),半径r1=2,圆C2的圆心为C2(3,-4),半径r2=r,|C1C2|=5.对于A选项,若两圆外切,则|C1C2|=r1+r2,即5=2+r,可得r=3,A选项正确.

课中探究?

[素养小结]解决两圆公共弦问题的方法如下:(1)当两圆相交时,利用两圆方程相减,可得公共弦所在直线的方程;(2)在