上海市理工大学附属中学2024届高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

2024学年第一学期上理附中高三月考一数学（理科）

填空题（每题4分，共56分）

1集合A=，B=,若A=A，则的取值范围为_________

2所有棱长都相等的正三棱锥的侧棱和底面所成角的大小为_______________

3恒成立，则的取值范围是

4已知函数，。

5设，已知幂函数为偶函数，且在上递减，则的所有可能取值为____________

6函数在区间上最大值比最小值大，则的值为__

7不等式的解集为______________

8已知不等式组的解集是关于的不等式解集的一个子集，则实数的取值范围为______________

9方程实数解的个数________________

10一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为6cm的扇形，则此圆锥的体积为___________

设是定义在上以2为周期的偶函数,已知,,

·ABCO则函数在

·

A

B

C

O

12如图，在半径为3的球面上有ABC三点，，

，球心O到平面ABC的距离是，则BC两点的

球面距离是

13已知为定义在R上的奇函数，且当时，，则不等式的解集是____________

14试用列举法表示集合__________________

二选择题（每题4分，共16分）

15对于定义在上的函数，“”是“函数是奇函数”的（）（A）仅充分条件（B）仅必要条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件

16从空间一点出发的三条射线均成角，则二面角的大小为()

（A）(B)(C)（D）

17设定义域为的函数,若关于的方程

有5个不同的实数解，则值为（）

（A）(B)(C)（D）不能确定

18某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：

①等式在时恒成立；②函数的值域为(1,1)；

③若，则一定有；④函数在上有三个零点其中正确结论的个数为()

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

三解答题（10分+12分+12分+12分+16分+16分，共78分）

19已知,求证:

20设A=，若B=C，求的值

21如图，在正三棱柱中，底面边长为2，异面直线与所成角的大小为

（1）求侧棱的长。

（2）求与平面所成角的大小（结果用反三角函数表示）。

22某单位用铁丝制作如图所示框架，框架的下部是边长分别为（单位：米）的矩形，上部是一个半圆形，要求框架所围成的总面积为

（1）将表示成的函数，并求定义域；

（2）问分别为多少时用料最省？(精确到)

23设为奇函数，为常数。

（1）求的值；

（2）判断在区间（1，＋∞）内的单调性，并证明你的结论；

（3）若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。

24对于函数，若同时满足以下条件:eq\o\ac(○,1)在内单调递增或单调递减eq\o\ac(○,2)存在区间，使在上值域是，那么我们把函数叫做闭函数。

（1）求闭函数符合条件eq\o\ac(○,2)的区间

（2）判断函数是不是闭函数？若是，说明理由，并找出区间，若不是，说明理由

（3）若是闭函数，求实数取值范围