上海市理工大学附属中学2024届高三数学下学期第四次月考试题 文沪教版.doc

上海市理工大学附属中学2024届高三下学期第四次月考

数学（文）试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

一填空题:

1已知集合，则=____________

2若复数满足（是虚数单位），则__________

3函数的反函数是______________

第7题图4的二项展开式中含项的系数为___________

第7题图

5一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，则圆锥的体积为___________

6以双曲线的中心为顶点，以右焦点为焦点的抛物线的方程为___________

7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____

BBAyx1O第10题图8无穷数列

BB

A

y

x

1

O

第10题图

9北纬45°圈上有两地，在东经120°，在西经150°，设地球半径为，

则两地的球面距离为________________

开始输入aba≤b输出输出结束第题图

开始

输入ab

a≤b

输出

输出

结束

第题图

是

否

对任意非零实数，若的运算原理如图所示，_______

12投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）(nmi)为实数的概率为

13若变量满足约束条件则的最大值为

14已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

二选择题:

15若关于x，y，z的线性方程组增广矩阵变换为，方程组的解为，则的值为（）

(A)(B)(C)?(D)

16一组数据4，5，12，7，，9，8，则下面叙述正确的是（）

它们的中位数是7，总体均值是8它们的中位数是7，总体方差是52

它们的中位数是8，总体方差是它们的中位数是8，总体方差是

17若函数为奇函数，且存在反函数（与不同），，则下列关于函数的奇偶性的说法中正确的是（）

A是奇函数非偶函数B是偶函数非奇函数

C既是奇函数又是偶函数D既非奇函数又非偶函数

18已知曲线：，下列叙述中错误的是（）

A垂直于轴的直线与曲线只有一个交点

B直线与曲线最多有三个交点

C曲线关于直线对称

D若，为曲线上任意两点，则有

三解答题:

19在长方体中，，过三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为

（1）求棱的长；

（2）若的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）

20已知△的周长为，且

（1）求边长的值；

（2）若（结果用反三角函数值表示）

21已知复数：，（其中），若，且函数是关于的偶函数，

（1）求的值；

（2）求函数在上的最小值；

（3）求证：对任意实数，函数图象与直线的图象最多只有一个交点

22已知点……依次在轴上，满足且

…)点……依次在射线

上，且，…)

⑴用表示的坐标；

⑵用表示的坐标；

⑶设为数列的前n项和，求；

23已知点的坐标分别是，且

（1）求证：点的轨迹方程，并写出椭圆的方程；

(2)设点在一个双曲线上,而的右焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上。

（3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。