国开《高等数学基础》形考任务1-4.docx

1.

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正确答案：A

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正确答案：A

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正确答案：C

8.

正确答案：D

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16.

正确答案：B

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18.

正确答案：A

19.

20.

正确答案：B

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(1)

(2)

计算极限.

答案：

lim（x→0）tanx/2x

=（x→0）limsec2x/2

=1/2

计算极限.

答案：

limsin(x-3)/(x2-5x+6)

=limcos(x-3)/(2x-5)

(将x=3代入)=1/(2×3-5)=1

它的极限是1。

设y＝2x－sinx2，求y．

答案：

y=2sinxcosxy=2cos^2x-2sin^2xy=-4cosxsinx-4sinxcosx=-8sinxcosx

设y＝sin3x＋ln2x，求y．

令式子y＝y1+y2

y1＝sin3xy2＝ln^2x

设y2=u^2，u=lnx

y2=(u^2)（lnx)

y＝（3x）?(sin3x)+(u^2)（lnx)

=3cosx+2lnx(1/x)

=3cosx+(2lnx)/x

计算不定积分.

答案：

∫（1/（xlnx））dx

=∫（1/（lnx））d(lnx)

=ln(lnx)+C

计算不定积分

答案：

∫(sin1/x)/x^2dx=-∫sin(1/x)d(1/x)

令t=1/x

原式=-∫sintdt=cost+C=cos1/x+C

计算定积分.

答案：

因为∫5xe^xdx

=5（x-1）e^x

=（5（5-1）e^5）-（5（0-1）e^0）

=20e^5+5

计算定积分.

答案：

∫π/2到0xcosxdx

原式=∫π/2到0xdsinx

=xsinx-∫π/2到0sinxdx

=xsinx+∫π/2到0dcosx

=(xsinx+cosx)|π/2到0

=[π/2*sin(π/2)+cos(π/2)]-[0*sin0+cos0]

=π/2-1

某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底面半径与高各为多少时用料最省？

答案：

用钢板焊接一个容积为62.5cm3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小？

答案：

圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

答案：

当底的半径和高相等时，圆柱体体积最大。

根据题意列算式：

r^2+^h^2=L^2

r=h=√￣2/2*L

体积=π*r^2*h=[√￣2/2*L]^3*π