上海市金山区20242024学年高二数学上学期期中考试试题沪教版.doc

金山区2024学年第一学期期中考试

高二数学试卷

（时间90分钟，满分100分）

一填空题（每题3分，共36分）

线性方程组的增广矩阵是__________________

行列式的值是_________

已知向量，（其中分别是与x轴y轴正方向相同的单位向量），则向量与的数量积__________

计算：__________

开始T←

开始

T←x

结束

输入xy

输出xy

（1）

y←T

若向量与的夹角为150°，，，则_________

在平面直角坐标系xOy中，点ABC的坐标分别为，则△ABC的面积__________

图中程序框图的功能是交换两个变量的值并输出，请写出（1）的内容：__________

数列的前n项和，那么它的通项公式是_______________

设等比数列的公比为q，前n项之和为，若，，成等差数列，则公比__________

已知G点是△ABC的重心，过G点作直线与ABAC两边分别交于MN两点，设，，则__________

定义一种运算“”：“规定，同时规定：若，则”，试计算：__________

二选择题（每题3分，共12分）

给出下面的算法：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）print，它的结果是（）

（A）（B）（C）（D）

算法的三种基本结构是（）

（A）顺序结构模块结构条件结构（B）顺序结构循环结构模块结构

（C）顺序结构条件结构循环结构（D）模块结构条件结构循环结构

已知是两个非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（）

（A）（B）（C）（D）

已知数列，则共有（）

（A）1项（B）k项（C）项（D）项

三解答题（共6题，满分52分）

（本题满分6分）在等比数列的前n项中，最小，且，，前n项和，求公比q和n的值

（本题满分6分）已知向量，，在直线上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

（本题满分8分）解方程组：

（本题满分8分）在△ABC中，已知ABBCCA的长分别为cab，利用向量方法证明：

（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）已知数列的前n项和（N*，k是与n无关的正整数）

（1）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；

（2）设数列满足不等式：，求所有这样的k的值

（本题满分14分，第1小题2分，第2小题3分，第3小题9分）在等差数列中，，公差，等比数列中，，公比

（1）写出数列的通项公式；

（2）写出数列的通项公式；

（3）设数列，是否存在不小于2的自然数m，使得对于任意自然数n，都能被m整除？如果存在，求出最大的m的值；如果不存在，说明理由