精品解析：天津市滨海新区大港第一中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

大港一中2025届高三（上）第二次形成性检测卷

（数学）

（11月14日）

一、单选题（共12小题，每小题5分）

1.已知全集，集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）

A. B. C. D.

3.国家射击运动员甲在某次训练中5次射击成绩（单位：环）为9，6，m，10，8，其中m为整数，若这5次射击的平均成绩为8，则这5次成绩的第45百分位数为（）

A.6 B.7 C.8 D.9

4.“”是“”的（）条件

A.必要不充分 B.充分不必要

C.充要 D.既不充分也不必要

5.已知，比较a，b，c的大小为（）

A. B. C. D.

6.函数的大致图象是（）

A. B.

C D.

7.计算（）

A.2 B.3 C.5 D.8

8.圆与圆的位置关系是（）

A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

9.已知函数满足，函数，则将图象向（）平移（）个单位长度后可以得到的图象.

A.左 B.左

C.右 D.右

10.已知函数的最小正周期为，则在的最小值为（）

A. B. C.0 D.

11.已知且，则的最小值为（）

A. B.7

C.15 D.

12.已知双曲线:的左焦点为，过的直线交圆于，两点，交的右支于点，若，则的离心率为（）

A. B. C. D.

二、填空题（共6小题，每小题5分）

13.已知复数满足（为虚数单位），则=_________．

14.的展开式中的项的系数为______.

15.为培养学生体育锻炼的习惯，以及强化科学健身的理念，某校创建了田径类、球类、烹武术类三个体育社团，甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则三位同学参加的社团各不相同的概率为______，记三位同学所参加的社团种类的个数为X，则______.

16.平面直角坐标系中，若抛物线的焦点为，直线与抛物线交于A，B两点，，圆为的外接圆，则圆心的坐标是______.

17.在梯形中，，点满足，则______；若BD与相交于点，为线段延长线上的动点，则的最小值为______．

18.设，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为________．

三、解答题（共4小题）

19.在中，内角所对的边分别是，.

（1）求值；

（2）求的值.

20.已知椭圆（a＞b＞0）过点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，且|OA|=2|OB|．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点A的直线l1与椭圆交于另一点M，过点B的直线l2与椭圆交于另一点N，直线l1与l2的斜率的乘积为，M，N关于y轴对称，求直线l1的斜率．

21.设函数，.

（1）当时，求函数的极小值；

（2）讨论函数零点的个数；

（3）若对任意的，恒成立，求的取值范围.

22.已知椭圆右顶点为，上顶点为，为坐标原点，椭圆内一点满足，.

（1）求椭圆的离心率；

（2）椭圆上一点在第一象限，且满，直线与椭圆另一个交点为.

（ⅰ）求点Q坐标；（用表示）

（ⅱ）直线交的延长线于点，若的面积为，求椭圆的标准方程.