东北三省四市2024届高三数学高考模拟考试答案（一）理.docx

东北三省四市2024届高三数学高考模拟考试答案（一）理

一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1已知集合，，则集合

A B

C D

【答案】B

【解析】

【分析】先求出集合A，B，再利用交集的运算即可求出

【详解】化简，，所以

故选：B

2若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为

A3 B1 C1 D3

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的除法，将复数表示为一般形式，然后利用复数的实部与虚部相等求出实数的值

【详解】解：

因为复数的实部与虚部相等，

所以，解得

故实数a的值为

故选：A

3下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是

A B

C D

【答案】B

【解析】

【分析】由偶函数的定义以及指对幂函数的单调性判断即可

【详解】对于A，令，，故A错误；

对于B，令，，则为偶函数，当时，，则在上单调递减，故B正确；

对于C，，，故C错误；

对于D，当时，，在上单调递增，故D错误；

故选：B

4已知长方形的长与宽分别为3和2，则分别以长与宽所在直线为旋转轴的圆柱体的体积之比为

A3：2 B2：3 C9：4 D4：9

【答案】B

【解析】

【分析】分别求出两圆柱的体积，即可得到比例关系；

【详解】解：若以长为轴，则圆柱的高，底面半径，此时圆柱的体积，

若以宽为轴，则圆柱的高，底面半径，此时圆柱的体积，

所以；

故选：B

5纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却约5分钟后，物体的温度是30℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度约是

A5℃ B10℃ C15℃ D20℃

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可知，再根据对数的运算性质计算可得；

【详解】解：由题意可知，

整理得，

，所以，，

解得

空气温度是

故选：B

6设表示直线，表示平面，使“”成立的充分条件是

A， B，

C， D，，，

【答案】C

【解析】

【分析】根据面面垂直线面垂直线面平行的判定与性质依次判断各个选项即可

【详解】对于A，当，时，可能或与相交，充分性不成立，A错误；

对于B，当，时，可能或与相交，充分性不成立，B错误；

对于C，若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面，充分性成立，C正确；

对于D，若，则，，，无法得到，充分性不成立，D错误

故选：C

7已知椭圆C：上的动点P到右焦点距离的最小值为，则

A1 B C D

【答案】A

【解析】

【分析】根据椭圆的性质可得椭圆上的点到右焦点距离最小值为，即可求出，再根据，即可得解；

【详解】解：根据椭圆的性质，椭圆上的点到右焦点距离最小值为，

即，又，所以，

由，所以；

故选：A

8已知随机变量，下列表达式正确的是

A B

C D

【答案】C

【解析】

【分析】根据二项分布的性质，结合数学期望和方差的性质进行逐一判断即可

【详解】因为，所以，

因此，，

因此选项BD不正确，选项C正确，

又因为，所以选项A不正确，

故选：C

9对于函数，下列结论正确的是

A的图象关于原点对称 B在上最大值为

C D在上单调递增

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角函数平移变换原则可得解析式，根据余弦型函数奇偶性判定可知A错误；由可得的范围，结合余弦函数的值域可知B正确；由三角函数平移变换和诱导公式可知C错误；利用代入检验法可确定的单调性，知D错误

【详解】对于A，令，

则，为偶函数，图象关于轴对称，A错误；

对于B，当时，，，，

则在上最大值为，B正确；

对于C，，C错误；

对于D，当时，，此时单调递增；

当时，，此时单调递减；D错误

故选：B

10已知数列满足，，则数列的前2024项积为

A B C D

【答案】A

【解析】

【分析】找出数列的规律，是周期为4的数列，然后求和即可

【详解】由题意，，，，

，，，，

∴是周期为4的循环数列，在一个周期内的积为：，

，前2024项之积为505个周期之积，

即；

故选：A

已知点和是双曲线C：的两个焦点，过点作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为H，且，则双曲线C的离心率为

A B C D

【答案】B

【解析】

【分析】不妨取双曲线的一条渐近线为，利用点到直线的距离公式求出，再求出的方程，联立求出的坐标，即可得到，再根据，即可求出离心率；

【详解】解：依题意不妨取双曲线的一条渐近线为，，，

所以到直