乌鲁木齐市第二十中学高中数学 132函数的奇偶性教案 新人教版必修1.doc

132函数的奇偶性

一教学目标

1理解函数的奇偶性及其几何意义。

2通过函数图象研究函数的性质。

3培养学生观察对称图形的能力，感受对称美，渗透数形结合的思想。

4培养学生观察抽象的能力及从特殊到一般的概括归纳等问题。

二教学重点难点

教学重点：函数奇偶性的定义及几何意义。

教学难点：判断函数奇偶性的方法步骤。

三教学方法

谈话法自主探究活动法教练结合法

四课时安排

1课时

五教学用具

幻灯片

六教学过程

（一）情景引入

同学们，我们生活在美的世界里，感受着许多美。今天，我们就来讨论对称美，请大家想想我们现实生活有哪些对称美的图形？

（幻灯片）喜字蝴蝶麦当劳标志建筑物太极标志风车等。以麦当劳标志为例，建立直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？

答：图象关于轴对称

可见，对称性是我们研究函数的一个重要性质，大家可以领会到数学在生活中的应用多么广泛，那么我们今天就来学习函数的一个重要性质—函数的奇偶性（板书题目）。

（二）探索新知

（幻灯片）观察下图，思考些列问题,并完成表格：

这两个函数图象有什么共同特征？

相应的函数值对应的表是如何体现的这些特征的？

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o

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3

共同特征：两个函数的图象都关于轴对称。

问：如何利用函数的解析式描述函数图象的这个特征呢？

答：从函数值对应表可以看到，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相同。

例如：对于函数，有

对于R内的任意一个，都有，我们称为偶函数。

偶函数

一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数

例如：函数，，

问：偶函数的图象有什么特征？

答：图象关于轴对称。

问：函数是偶函数吗？

答：不是，图象不关于轴对称，对于函数的定义域内的任意一个，它的相反数不在定义域内。

问：偶函数的定义域有什么特征？

答：对于函数的定义域内的任意一个，它的相反数一定在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称。

【探究活动】偶函数有些性质，如：，图象关于轴对称，定义域关于原点对称，那么，你能用类比的方法，观察函数与的图象，对比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义吗？以四人为一小组，开始探究。

oo

o

o

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/

1

共同特征：两个函数的图象都关于原点对称。从函数值对应表可以看到，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数。

例如：对于函数，有：

对于R内的任意一个，都有，我们称为奇函数。

奇函数（请学生自己总结）

一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数。

例如：函数，

问：奇函数的图象有什么特征？

答：图象关于原点对称。

问：奇函数的定义域有什么特征？

答：定义域关于原点对称。

归纳：函数是奇函数或是偶函数的性质称为函数的奇偶性。

【说明】由奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的前提条件是：对于函数的定义域内的任意一个，它的相反数一定在定义域内。

也就是说定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提。要判断一个函数的奇偶性时，首先看它的定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性，如果定义域关于原点对称，再根据定义判断。

【思考】：（1）判断函数的奇偶性

（2）如下图是函数图象的一部分，你能根据的奇偶性画出它在轴左边的图象吗？

答：（1）函数的定义域是R，所以定义域关于原点对称

o，所以是奇函数。

o

例1判断下列函数的奇偶性

（1）（2）（3）（4）（5）

解：(1)的定义域为R

定义域关于原点对称

是偶函数

（2）的定义域为R

定义域关于原点对称

是奇函数

（3）的定义域为

定义域关于原点对称

是奇函数

（4）的定义域为R

定义域关于原点对称

是偶函数

（5）的定义域为R

定义域关于原点对称

，

为非奇非偶函数。

问：有没有这样的函数：既是奇函数又是偶函数？

答：有，

问：能证明吗？

是奇函数

是奇函数

追问：这样的函数有多少个？

答：无数个，因为定义域不同，函数就不同。例如：

小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

②确定；

③做出相应结论：若；

若

七课堂练习

12

八课后作业

6B组13

九课堂小结

本节课主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性，通常有两种方法，即定义法和图象法。用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。如果定义域关于原点对称，我们再根据和的关系判定，如果定义域不关于原点对称，说明函数不具有奇偶性。

十板书设计

1偶函