第7节 圆与圆的位置关系(原卷版).pdf

第七节圆与圆的位置关系

第七节圆与圆的位置关系

▍知识导学▍

1.圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系有五种,分别为相离、外切、相交、内切、内含.

注意:事实上,外离和内含统称为相离,外切和内切统称为相切,则圆与圆的位置关系可分为三类:两圆相离

没有公共点,两圆相切有唯一公共点,两圆相交有两个不同的公共点.

2.圆与圆的位置关系的判断

（1）几何法

O,Or,rrr,OOd

设两圆圆心分别为,半径分别为,且2112,则

1212

位置

相离外切相交内切内含

关系

图示

距离

drrdrrrrdrrdrrdrr

关系121221122121

公切

4条3条2条1条无

线数

（）代数法（利用判断）

2

22

xyDxEyF0,

设由两圆的方程组成的方程组为22111由此方程组得:

xyDxEyF0.

222



有两组不同的实数解两圆相交;



有两组相同的实数解两圆相切;



无实数解两圆相离.

注意:判定圆与圆的位置关系主要是利用几何法,通过比较两圆的圆心距和两圆的半径的关系来确定,这种

方法运算量小.也可利用代数法,但是利用代数法解决时,一是运算量大,二是方程组仅有一解时,只能判断

相切,并不能确定是外切还是内切,两圆的位置关系不明确,还要比较两圆的圆心距和两圆半径的关系来确

定.因此,在处理圆与圆的位置关系时,一般不用代数法.当要求圆与圆的交点坐标时,可采用代数法.

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3.圆系方程

22l:axbyc0

（）经过圆C:xyDxEyF0与直线的两个交点的圆的方程可设为:

1

2222

xyDxEyF(axbyc)0.整理得xy(Da)x(Eb)yFc0.

2222

（2）经过圆C:xyDxEyF0与圆C:xyDxEyF0的两个交点的圆的方程可设

11112222

2222

为:xyDxEyFxyDxEyF