3.1　空间向量基本定理.pptxVIP

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高中数学选择性必修第一册BS

3.1空间向量基本定理课前预习 课中探究 备课素材 探究点一空间向量基本定理探究点二空间向量基本定理的应用

【学习目标】了解空间向量基本定理及其意义,并能用基本定理解决一些几何问题.

知识点空间向量基本定理课前预习不共面唯一p=xa+yb+zc基基向量1.平面向量基本定理如果e1和e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对该平面内任意一个向量a,存在唯一的一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.2.空间向量基本定理如果向量a,b,c是空间三个的向量,p是空间任意一个向量,那么存在的三元有序实数组(x,y,z),使得,我们把{a,b,c}叫作空间的一组,a,b,c都叫作.空间任意三个的向量都可以构成空间的一组基.?不共面

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)空间中的任何一个向量都可用三个给定的向量表示. ()(2)若{a,b,c}为空间的一组基,则a,b,c全不是零向量. ()(3)若向量a,b与任何向量都不能构成空间的一组基,则a与b一定共线. ()×√√课前预习

角度1一组基的判定探究点一空间向量基本定理C课中探究[解析](1)A选项中,应是不共面的三个向量可以构成空间的一组基,故A错误;B选项中,空间的基有无数组,故B错误;D选项中,a∥b,所以向量a与b共线,所以a,b与任何向量都不能构成空间的一组基,故D错误.故选C.例1(1)下列说法正确的是 ()A.任何三个不共线的向量可以构成空间的一组基B.空间的基有且仅有一组C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一组基D.已知a∥b,则存在向量c可以与向量a,b构成空间的一组基

?C课中探究[解析](2)因为a,b,c不共面,所以p,q,c不共面.假设存在x,y∈R,使c=xp+yq=(x+y)a+(x-y)b成立,则a,b,c共面,这与已知{a,b,c}是空间的一组基矛盾,故p,q,c不共面.故选C.

?D课中探究?

[素养小结]一组基的判断思路:判断给出的三个空间向量能否构成空间的一组基,关键是要判断这三个向量是否共面.首先应考虑三个向量中是否有零向量,其次判断三个非零向量是否共面.如果从正面难以入手判断,可假设三个向量共面,利用向量共面的充要条件建立方程,若方程的解唯一,则三个向量共面;否则,三个向量不共面.课中探究

?课中探究?角度2用一组基表示空间向量图3-3-1

课中探究?

?C课中探究?

变式2已知{e1,e2,e3}是空间的一组基,若λe1+μe2+ve3=0,则λ2+μ2+v2=.?0课中探究[解析]∵{e1,e2,e3}是空间的一组基,∴e1,e2,e3不共面.又∵λe1+μe2+ve3=0,∴λ=μ=v=0,∴λ2+μ2+v2=0.

[素养小结]用一组基表示向量的步骤:(1)定一组基:根据已知条件,确定三个不共面的向量构成空间的一组基.(2)找目标:用确定的一组基(或已知一组基)表示目标向量,需要根据三角形法则及平行四边形法则,结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简,最后求出结果.(3)下结论:利用空间的一组基{a,b,c}可以表示出空间所有向量.表示要彻底,结果中只能含有a,b,c,不能含有其他形式的向量.课中探究

?探究点二空间向量基本定理的应用课中探究?角度1共线的判定和证明图3-3-2

?课中探究?图3-3-3

[素养小结]用空间向量基本定理证明三点共线问题:首先将需要证明的三点表示成共端点的向量,再将该向量用同一组基表示出来,证明它们共线,再由共端点可得三点共线.课中探究

?B课中探究?角度2共面的判定和证明

变式已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明:E,F,G,H四点共面.课中探究?

[素养小结]证明四点共面时,可以利用共面向量定理,把其中一个向量用另外两个不共线的向量表示.课中探究

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