人教版高中数学必修第三册全册教学课件.pptx

人教版高中数学必修第三册

全册教学课件;第七章三角函数

7.1任意角的概念与弧度制

7.1.1角的推广;1.角的概念的推广;情境与问题;显然，上述情境中，只要时间足够长，摩天轮所转过的角的大小会超过360°.而且，甲、乙两人所观察到的摩天轮旋转方向相反：如果其中一人观察到的是逆时针旋转，则另一人观察到的是顺时针旋转.由于相反意义的量可以用正负数表示，因此不难想到这种不同可以用正负号来区分.;由此就可以将角的概念进行推广：一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为角，这两条射线分别称为角的始边和终边，射线的旋转有两个相反的方向：顺时针方向和逆时针方向.习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角称为正角；按照顺时针方向旋转而成的角称为负角；当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，称为零角。这样定义的角，由于是旋转生成的，所以也常称为转角.;值得注意的是，上述角的定义中，当射线绕其端点按逆时针方向或按顺时针方向旋转时，旋转的绝对量可以是任意的，因此，角的概念经过以上的推广以后，就包括正角、负角、零角.也就是说，角的大小是任意的.由此，我们把角的概念推广到了任意角.;作图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量，如图7-1-3(1)(2)表示的两个转角中，射线QA绕端点O旋转到OB时，旋转的绝对量都超过了一个周角的大小，按照图中箭头所指的旋转方向和弧线所表示的周数，可知

α=450°，β=－630°.;利用转角，可以给出角的加减运算的一个几何意义.例如，对于60°＋90°来说，如图7-1-4(1)所示，射线OA逆时针方向旋转到OB所形成的角为60°，OB逆时针方向旋转到OC所形成的角为90°，则OA逆时针方向旋转到OC所形成的角为

60°+90°=150°;类似地，如图7-1-4(2)所示，射线OA逆时针方向旋转到OB所形成的角为90°，OB顺时针方向旋转到OC所形成的角为－30°，则OA逆时针方向旋转到OC所形成的角为

90°－30°=60°;2.象限角;例如，图7-1-5(1)中的45°，－315°，405°角都是第一象限角，图7-1-5(2)中的126°角是第_________象限角，210°角是第三象限角，???60°角是第__________象限角，－90°角不是象限角，其终边在y轴的负半轴上.;尝试与发现;典例精析;分别写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中满足不等式－360°≤β720°的元素β写出来.;(2)S={β|β=－21°+k·360°，k∈Z)};典例精析;典例精析;例4的结果也可从直观上来理解：零角的终边在x轴上，零角的终边旋转180°,－180°，2×180°，2×(－180°)，…，终边仍会落在x轴上.于是，可以直接写出终边在x轴上的角的集合为

{α|α=k·180°,k∈Z}.;完成课后相关练习;同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？;;第七章三角函数

7.1任意角的概念与弧度制

7.1.2弧度制及其与角度制的换算;在日常生活以及各学科中，一个量可用不同的标准来度量，从而也就有了不同的单位以及单位之间的换算，例如，长度既可以用米、厘米来度量，也可以用尺、寸来度量；面积可以用平方米来度量，也可以用亩来度量。类似地，角除了使用角度来度量外，还可以使用本小节我们要学习的弧度来度量.;1.弧度制;使用角度来度量角，其关键是“等分”.考虑到面积、体积等都可以通过线的长度来刻画，那么，能否用“测量长度”来代替“等分”，从而引进另外一种度量角的制度呢?;情境与问题;将折叠扇抽象为如图7-1-8(1)所示的图形，可以看出，弧AB与弧A’B’都与角α对应，但α≠0°时，它们的弧长与始终不相等，其原因在于OA≠OA’.;一般地，如果角α是由射线OP绕它的端点旋转形成的，如图7-1-8(2)所示，则在旋转的过程中，射线上的任意一点(端点除外)必然形成一条圆弧，不同的点所形成的圆弧长度不同，但这些圆弧都对应同一个角α.可以猜想，这些弧的长与弧所在圆的半径的比值是一个常数，即;?;如前所述，这样规定出来的1弧度的角大小是完全确定的，这种以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制.;?;2.弧度制与角度制的换算;?;典例精析;?;典例精析;3.用信息技术进行弧度制与角度制的换算;完成课后相关练习;同学们，通过这节课的学