2023-2024学年福建省莆田四中 高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年福建省莆田市莆田四中高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{0，2，4，6}，则A∩B＝（）

A．{0，2} B．{2，6} C．{4，6} D．{2，4}

2．已知角A的始边在x轴非负半轴，且满足sinA＜0，tanA＜0，则A是（）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

3．函数f（x）＝log2x+2x﹣7的零点一定位于区间（）

A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）

4．把函数y=sin(x+π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移

A．x=-π2 B．x=-π6 C

5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）单调递增．若f（1）＝0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）

A．（﹣1，1）∪（1，+∞） B．（﹣1，1）

C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

6．三个数a＝ln3﹣ln2，b=12，

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a

7．已知函数f(x)=2sin(ωx-π6)(ω＞0)在[0，π2

A．[43，2] B．[43，8

8．已知2sinβ﹣cosβ+2＝0，sinα＝2sin（α+β），则tan（α+β）＝（）

A．5-12 B．5+12 C．1

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9．溶液酸碱度是通过pH来计量的．pH的计算公式为pH＝﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．例如纯净水中氢离子的浓度为10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH是7．当pH＜7时，溶液呈酸性，当pH＞7时，溶液呈碱性，当pH＝7（例如：纯净水）时，溶液呈中性．我国规定饮用水的pH值在6.5﹣8.5之间，则下列选项正确的是（参考数据：取lg2≈0.3）（）

A．若苏打水的pH是8，则苏打水中的氢离子浓度为10﹣8摩尔/升

B．若胃酸中氢离子的浓度为2.5×10﹣2摩尔/升，则胃酸的pH是1.6

C．若海水的氢离子浓度是纯净水的10﹣1.6倍，则海水的pH是8.6

D．若某种水中氢离子的浓度为4×10﹣7摩尔/升，则该种水适合饮用

10．已知实数x，y满足x2+y2＝1，则一定有（）

A．﹣1≤x≤1 B．-1

C．﹣1≤x+y≤1 D．-

11．已知函数f（x）＝sin3x﹣sin2x，则（）

A．﹣2π为f（x）的一个周期 B．f（x）的图像关于（π，0）中心对称

C．f（x）的最大值为2 D．f（x）在（0，2π）上的所有零点之和为5π

12．设函数y＝f（x）的定义域为R，且满足f（x）＝f（2﹣x），f（﹣x）＝﹣f（x﹣2），当x∈（﹣1，1]时，f（x）＝﹣x2+1．则下列说法正确的是（）

A．f（2022）＝1 B．当x∈[4，6]时，f（x）的取值范围为[﹣1，0]

C．y＝f（x﹣1）为奇函数 D．方程f（x）＝log9（x+1）仅有3个不同实数解

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数y＝lg（x2﹣2x）的定义域是．

14．已知cos(π4-α)=12，则sin2α

15．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的部分图象如图所示．则函数f（x）的解析式为

16．中华人民共和国国旗是五星红旗，为中华人民共和国的象征和标志．每个五角星的一个内角都是36°，利用三倍角公式等恒等变换可以求得cos36°的值．先利用sin3α＝sin（2α+α）可求得sin3α＝．（用单角α的正弦值表示）；再求得cos36°＝．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题满分70分，其它题满分70分．

17．（10分）已知函数f（x）＝sinx+a（a∈R）的值域为集合A，集合B={x|12≤x＜4}

（1）若a＝1，求A∩B；

（2）若A??UB，求a的取值范围．

18．（12分）化简求值：

（1）已知cosθ=45，且θ为第四象限的角，求tan

（2）已知tanα=12，求

19．（12分）已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x（e为自然底数，e≈2.7）．

（1）判断f（x）的单调性和奇偶性并