中考数学名校重要考点分类汇编（重庆）二次函数压轴题存在性四边形分类训练 (原卷版）.docx

二轮复习2024-2025年中考数学重要考点

名校模拟题分类汇编专题15

——二次函数压轴题存在性四边形分类训练（重庆专用）

TOC\o1-1\h\u【题型1存在性平行四边形】 1

【题型2存在性菱形】 6

【题型3存在性矩形】 12

【题型1存在性平行四边形】

1．（重庆市松树桥中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是直线AC下方对称轴左侧抛物线上一点，过点P作PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P作PR⊥x轴交AC于点R，若

(3)将抛物线y=x2+bx+c向右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新抛物线上有点M，在原抛物线对称轴上有点N，直接写出所有使得以点A，C，M

2．（重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试题）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-23x2-223x+2与x轴交于

(1)求A、C两点的坐标；

(2)连接AC，点P为直线AC上方抛物线上（不与A、C重合）的一动点，过点P作PD⊥AC交AC于点D，PE⊥x轴交AC于点E，求PD+DE的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2，将原抛物线沿射线CB方向平移33个单位得到新抛物线y，点M为新抛物线y对称轴上一点，在新抛物线y上是否存在一点N，使以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．

3．（重庆市实验外国语学校2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题）如图1，抛物y=ax2+bx+4交x轴于A(-2,0)，B(4,0)

(1)求此抛物线的解析式；

(2)P是抛物线上位于直线BC上方的一个动点，过点P作PQ∥y轴交BC于点Q，过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF⊥y轴于点

(3)如图2，将抛物线y=ax2+bx+4沿着射线CB的方向平移，使得新抛物线y过点(3,1)，点D为原抛物线y与新抛物线y的交点，若点G为原抛物线的对称轴上一动点，点H为新抛物线y上一动点，直接写出所有使得以A，

4．（重庆市长寿川维中学校2022-2023学年九年级下学期数学第一次定时训练试题）在直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+ca≠0

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图1，在直线l:y=-12x+n经过A点，与y轴交于D．在直线l下方的抛物线上有一个动点P，连接

(3)将抛物线y向右平移1个单位长度后得到新抛物线y1，点E是新抛物线y1的对称轴上的一个动点，点F是原抛物线上的一个动点，取△PAD面积最大值时的P点．若以点P、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F

5．（重庆市九龙坡区渝高中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4a≠0经过点A-4,-8

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图，点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，求△PBC面积的最大值，及此时点P

(3)把抛物线y=ax2+bx+4a≠0先向右平移2个单位长度再向下平移2个单位长度得到新抛物线y，点M是新抛物线上一点，点N是新抛物线对称轴上一点，当以

6．（重庆市长寿区长寿中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）若直线y=x-5与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数y=ax2+

??

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点P为直线AB下方抛物线上一点，连接PA，PB，AC，求四边形ACBP面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线y，Q是新抛物线y与x轴的交点（靠近y轴），N是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点M，使得以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标，并写出求解点

7．（重庆市第八中学校2023-2024学年度九年级上学期第五次作业数学试题）如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于A-

??

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P为直线BC下方抛物线上一点，过P作PQ⊥BC于Q，求PQ的最大值及此时点

(3)将抛物线y=ax2+bx+ca≠0向左平移1个单位，再向下平移433个单位得到新的抛物线，点M是新抛物线上一点，点N是原抛物线对称轴上一点，请直接写出所有以点

8．（重庆市九龙坡区九龙坡区实验外国语学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-4过点6,-4，与x轴相交于A、

??

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线BC