人教版高中数学选择性必修第一册全册教学课件.pptx

人教版高中数学选择性必修第一册

全册教学课件;1.1空间向量及其运算;我们在必修内容中已经学习过平面向量的有关知识，知道在平面内:

既有大小又有方向的量称为向量(也称为矢量)，向量的大小也称为向量的模(或长度).

;;;;;;观察上述平面向量的有关概念与约定，思考能否将它们从平面推广到空间中如果能，尝试说出推广后的不同之处;如果不能，说明理由。;;;;;;回忆平面向量的加法运算，思考如何定义空间向量的加法，并尝试总结空间向量的加法运算与平面向量的加法运算有何不同。

;;因为空间中的任意两个向量都共面，所以空间中两个向量的和，除了A点可以在空间中任意选定之外，其他的与平面情形完全一样，特别地，问量加法的三角形法则在空间中也成立.;;;;例1说明，三个不共面的向量的和，等于以这三个向量为邻边的平行六面体中，与这三个向量有共同始点的体对角线所表示的向量.

;;;;;;;设AB是空间中任意一条线段，0是空间中任意一点，求证:M为AB中点的充要条件是;;观察上述平面向量夹角的概念，思考空间中两个非零向量的夹角该如何定义，并尝试总结两者的不同之处,;;同样，空间中向量的数量积也是按上述方式定义的，而且空间向量的数量积也具有类似的性质，不过，空间向量a在向量b上的投影a，除了按照上述方式得到之外，还可以过a的始点和终点分别作与b所在直线垂直的平面得到，

;;练习A;练习B;同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？;;1.1空间向量及其运算;;证明;证明;由共面向量定理还可得到判断空间中四点是否共面的方法:如果A，B，C二点不共线，则点P在平面ABC内的充要条件是，存在唯一的实数对(x，y)，使;;如果空间中的三个向量a，b，c不共面，那么对空间中的任意一个向量P，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得

p=xa+yb+zc.

空间向量基本定理可以通过作图的方式来理解;;?;?;?;?;?;?;练习A;练习B;同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？;;1.1空间向量及其运算;平面向量中，我们借助平面向量基本定理以及两个互相乖直的单位向量，引进了平面向量的坐标，空间向量是否可以引进类似的坐标?这就是本小节我们要研究的内容。;;;已知(e?，e?，e?)是单位正交基底，分别写出下列空间向量的坐标：

(1)p=2e?+3e?+e?(2)q=-e?+e?-2e?

p=(2，3，1)q=(-1,1,-2)

(3)r=-2e?-e?(4)0.

r=(0.-2.-1)

;空间向量有了坐标之后,向量的相等以及运算与它们对应的坐标之间有什么关系?

假设空间中两个向量a，b

满足a=(x?，y?，z?),b=(x?，y?，z?);当a=b时，

有x?e?+y?e?+z?e?=x?e?+y?e?+z?e?

由{e?，e?，e?}

是单位正交基底和空间向量基本定理可知

x?=x?，y?=y?，z?=z?;反之结论也成立;空间中两个向量相等的充要条件是它们的坐标分量

对应相等

因为;所以

如果u，v是两个实数

那么;已知a=(-2，3，5)，b=(3，-3，2)，求下列向量的坐标:

(1)a-b

a-b=(-2，3，5)－(3，-3，2)

=(-2-3，3-3，5-2)

=(-5，6，3).;（2）2a+b;

;(3)－5b;?;空间中同时垂直于两个不共线向量的空间向量有无数个，而且这无数个向量是相互平行的。;由空间向量坐标的定义可以看出，当单位正交基底的始点是同一个点而且空间向量的始点也是〇时，空间向量的坐标实际上是由它的终点位置确定的.;三个坐标平面将不在坐标平面内的点分成了八个部分;其他卦限的点集可用类似的方法表示;利用空间向量的坐标与空间直角坐标系的关系，我们可以得到空间直角坐标系中两点之间的距离公式与中点坐标公式.;●M;例7说明，给定空间几何体后，建立适当的空间直角坐标系，就可以借助点的坐标研究有关的几何问题.;同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？;;1.2空间向量在立体几何中的应用;从本章前面的内容中，我们已经初步学会怎样用空间向量处理立体几何问题，这里我们将探讨怎样借助空间向量来处理立体几何中更复杂的问题由于立体几何主要研究的是空间中点、线、面的位置关系以及空间几何体的性质等，因此我们首先要