医药数理统计第7章非参数假设检验 .pptx

第7章

非参数假设检验;回眸;在参数假设检验中，

t检验(单样本t检验、配对t检验、两独立样本t检验)

u检验(方差已知时大小样本，方差未知时大样本）

χ2检验（单样本方差=常数）

F检验（方差齐性检验）

都要求正态总体；

总体率比较的u检验：要求二项分布总体

即参数检验都要求总体分布已知

若总体分布不知，则只能用效能稍差的非参数检验方法（Nonparametrictest）。;本章目标;非参数检验：推断假设不依赖于总体分布或与总体的参数无关的假设检验方法。

非参数检验不需要已知总体分布类型，应用广泛。;优点:简单易懂，方法很多，应用广泛。

缺点:不能充分利用样本信息，特别是可用参数检验的问题，若采用了非参数检验，将会降低检验效能，增大犯第二类错误的概率。;【案例7-1】（骰子均匀性）为考察骰子是否均匀，某研究者将一只骰子投掷了150次，掷出的点数结果见表：

问题：试检验此骰子是否均匀？（?=0.05）

;【案例7-2】（血清治病）为研究某种血清是否会抑制白血病，选取16只白血病大鼠，随机分为治疗组和对照组，其中治疗组8只接受该血清治疗，对照组8只不作治疗，观察大鼠存活时间（月），其数据如下表所示：

问题：若两个抽样总体的分布未知，试分析这种血清对白血病有无抑制作用？;第1节

拟合优度检验;K.Pearsonχ2检验—重要！;K.Pearsonχ2检验(Chi-squaretest)是现代统计学的创始人之一，英国统计学家KarlPearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法。

（K.Pearsonχ2检验）;;1、检验总体是否服从某种已知分布;【定理7-1】（皮尔逊?2定理）当H0为真时，不论X服从何种分布，当n充分大时，有;基本步骤:

1）原假设H0:总体服从某已知分布（如正态分布N(μ,σ2）)

2）若总体服从分布有未知参数，要明确其个数r，并计算其估计值，从而得到参数已知的分布。

3）计算统计量值：;【注意】

(1)适合大样本(即一般要求样本容量n≥40)。

(2)要求各组理论频数npi≥5。若某组或几组理论频数npi5时，可通过并组使npi≥5。

(3)若总体X服从分布含有r个未知参数,则需先进行点估计，得到分布参数。这时检验统计量服从的χ2分布的自由度为df=k-r-1。;2、检验实际频数与理论频数是否吻合;2)计算统计量值实际频数Oi如表,当H0为真时，各点数出现概率为;(3)查临界值表，自由度df=6-1=5，查χ2临界值表（附表5）得;【例7.1】某药师用随机抽样方法检查了某药100片，分组测量其含药量，检测结果如表7-3中(1)、(3)列所示，试用?2检验法检验该药的含量是否服从正态分布（α=0.05）。;解:(1)原假设H0:该药的含量服从正态分布N(μ,σ2）

(2)因正态分布有两个参数：均值μ与标准差σ均未知，需要点估计，利用组中值mi和实际频数fi得：;;(4)查表：因有理论频数小于5的组，需合并，见表7-3。

资料最终合并成6组，有2个参数μ和σ由样本估计。

故χ2的自由度df=6-2-1=3，查χ2临界值表（附表5）得;第二节

列联表的χ2检验;χ2检验—重要！;列联表（contingencytable）将每个观测对象按行和列分两方面的属性，行和列的属性又分为R和C种分类，从而其表中数据有R行C列，故常称为R×C列联表，简称R×C表。;一、列联表的?2独立性检验;【例7-2】某药厂为了探讨根据药物的外观状况判断药物内在质量的可能性，随机抽取若干同类药品，在相同条件下放置6个月，分别检验其内在质量X与外观状况Y，得检验数据见表7-6，试分析药物的内在质量X与外观状况Y这两种属性之间是否独立？(?=0.01）;解:（1）原假设H0:药物的属性X与Y相互独立

（2）求统计量值

当H0成立时，计算理论频数，填入表中，n=113

;2X2列联表的独立性检验;基本步骤：

1）原假设：H0:行列属性相互独立

2）求统计量值：

在H0:成立时，计算统计量值：

;【例7-3】某医生将两种药物在60名受试者的不同部位进行药敏试验，试验结果见表7-8。试问两种药物的结果是否有关联？（α=0.05）

;解:(1)原假设H0:两种药物的药敏结果无关联

(2)求统计量值

由表得，a=28,b=6,c=4,d=22,n=60

在H0:成立时，计算统计量值：;【注意】

（1）当n≥40且每格E≥5时，四格表专用检验统计量；

（2）当n≥40