2.1　从平面向量到空间向量 2.2　空间向量的运算 第1课时　空间向量的概念及运算.pptxVIP

·课件编辑说明·本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本或者WPS软件，可能会出现不可编辑的文档。版本要求如您在使用过程中遇到公式不显示或者乱码的情况，可能是因为您的电脑缺少字体，请登录网站/faq下载。乱码问题如您还有其他方面的问题，请登录网站/faq，点击“常见问题”，或致电010联系我们

高中数学选择性必修第一册BS

2.1从平面向量到空间向量2.2空间向量的运算课前预习 课中探究 备课素材 探究点一空间向量的相关概念探究点二空间向量的加减法探究点三空间向量的数乘运算第1课时空间向量的概念及运算

【学习目标】1.经历由平面向量推广到空间向量的过程,了解空间向量的概念.2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程.3.掌握空间向量的线性运算.

名称定义注意事项空间向量在空间中,具有和的量?知识点一空间向量的相关概念课前预习大小方向有向线段?

课前预习大小长度|a|?0名称定义注意事项向量的模(长度)空间向量a的,也就是表示向量a的有向线段AB的?可表示成或?零向量模为的向量?记作;零向量的起点与终点重合,方向为?单位向量模为的向量??0任意方向1

课前预习方向自由向量相反相等-a名称定义注意事项相等向量相同且模相等的向量叫作相等向量?数学中所研究的向量,与向量的起点无关,称之为?相反向量与向量a方向且模的向量?向量a的相反向量是?

名称定义注意事项共线(平行)向量当表示向量的两条有向线段所在的直线平行或时,称这两个向量互为共线向量(或平行向量)?①相等向量和相反向量都是共线向量的特殊情况;②向量a、向量b、向量c互为共线向量,记作a∥b,;?③零向量与任意向量?共面向量能平移到同一平面内的三个向量叫作?空间中,任意两个向量总是共面的课前预习重合a∥c,b∥c平行共面向量

?√×√课前预习×√

课前预习知识点二空间向量的线性运算平面向量1.空间向量的自由性空间中任意两个向量都是共面向量,所以空间中涉及两个向量的运算,都可以由的运算推广而来,而涉及三个向量的运算时,则需要结合具体情况进行分析.?

课前预习和三角形平行四边形b+aa+(b+c)2.空间向量的线性运算运算定义法则(或几何意义)运算律加法求空间向量的运算?法则?法则?(1)加法交换律:a+b=;?(2)加法结合律:(a+b)+c=?减法与平面向量类似,空间向量a,b的差也可定义为?法则?a-b=?a+(-b)三角形a+(-b)

课前预习向量数乘运算λa|λ||a|相同运算定义法则(或几何意义)运算律数乘实数λ与空间向量a的乘积仍然是一个,这种运算叫作空间向量的,记作?(1)|λa|=.?(2)当λ0时,λa与a的方向;当λ0时,λa与a的方向;当λ=0时,λa=?(1)对数乘运算的结合律:λ(μa)=;?(2)对向量加法的分配律:λ(a+b)=;?(3)对实数加法的分配律:(λ+μ)a=.?其中λ∈R,μ∈R相反0(λμ)aλa+λbλa+μa

课前预习单位向量?

?√√课前预习

?体对角线课前预习

3.空间向量的加、减法运算与平面向量的加、减法运算是否相同?平面向量加、减法的运算律在空间向量中还适用吗?解:因为任意两个空间向量都可以通过平移转化到同一个平面内,所以任意两个空间向量的运算可以转化为平面向量的运算,由此可知,空间向量的加、减法运算与平面向量的加、减法运算相同.平面向量加、减法的运算律在空间向量中同样适用.课前预习

课前预习知识点三空间向量共线与共面的充要条件a=λbc=xa+yb1.共线向量基本定理(也称“一维向量基本定理”)空间两个向量a,b(b≠0)共线的充要条件是存在唯一的实数λ,使得.?2.共面向量定理如果两个向量a,b不共线,那么向量c与向量a,b共面的充要条件是存在唯一实数x,y,使得.?

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若p=xa+yb,则p与a,b共面. ()(2)若p与a,b共面,则p=