云南省德宏州芒中学高中数学 24抛物线教学设计 新人教A版选修21.doc

24抛物线

一教学设想

231抛物线及标准方程

（1）教具的准备

问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？

在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？

问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？

在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴开口向上或开口向下两种情形引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线

通过提问来激发学生的探究欲望，首先研究抛物线的定义，教师可以用直观的教具叫学生参与进行演示，再由学生归纳出抛物线的定义

（2）抛物线的标准方程

设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)下面，我们来求抛物线的方程怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？

让学生议论一下，教师巡视，启发辅导，最后简单小结建立直角坐标系的方案

方案1：(由第一组同学完成，请一优等生演板)以l为y轴，过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系(图230)设定点F(p，0)，动点M的坐标为(x，y)，过M作MD⊥y轴于D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}

化简后得：y2=2pxp2(p＞0)

方案2：(由第二组同学完成，请一优等生演板)

以定点F为原点，平行l的直线为y轴建立直角坐标系(图231)设动点M的坐标为(x，y)，且设直线l的方程为x=p，定点F(0，0)，过M作MD⊥l于D，抛物线的集合为：

p={M||MF|=|MD|}

化简得：y2=2px+p2(p＞0)

方案3：(由第三四组同学完成，请一优等生演板)

取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图232)

抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M||MF|=d}

化简后得：y2=2px(p＞0)

例题讲解与引申

教材中选取了2个例题，例1是让学生会应用公式求抛物线的焦点坐标和准线方程。例2是应用方面的问题，关键是由题意设出抛物线的方程即可。

2。32抛物线的几何性质

抛物线的几何性质

下面我们类比椭圆双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)出发来研究它的几何性质

(二)几何性质

怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以y2=2px(p＞0)为例，用小黑板给出下表，请学生对比研究和填写

例题的讲解与引申

例3有2种解法；解法一运用了抛物线的重要性质：抛物线上任一点到焦点的距离(即此点的焦半径)等于此点到准线的距离可得焦半径公式设P(x0，

这个性质在解决许多有关焦点的弦的问题中经常用到，因此必须熟练掌握

(2)由焦半径不难得出焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)，若A(x1，y1)B(x2，y2)则有|AB|=x1+x2+p特别地：当AB⊥x轴，抛物线的通径|AB|=2p

例4涉及直线与圆锥曲线相交时，常把直线与圆锥曲线方程联立，消去一个变量，得到关于另一变量的一元二次方程，然后用韦达定理求解，这是解决这类问题的一种常用方法

附教学教案

241抛物线及标准方程

知识与技能目标

使学生掌握抛物线的定义抛物线的标准方程及其推导过程

要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析对比概括转化等方面的能力

过程与方法目标

情感，态度与价值观目标

（1）培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。

（2）培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。

能力目标：（1）重视基础知识的教学基本技能的训练和能力的培养；

（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于思考，学会分析问题和创造地解决问题；

（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力

复习与引入过程

回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？

2简单实验

如图229，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结

新课讲授过程

（i）由上面的探究过程得出抛物线的定义

《板书》平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)定点F叫做抛物线的焦点